《数值分析及其应用》求取 ⇩

第一章基础知识1

1.1 误差1

1.1.1 误差源1

4.5.1 阿达？2

4.5.22

4.5 阿达姆斯方法2

1.1.2 误差的初等分析2

1.2 计算机的算术运算3

1.2.1 定点数及其运算3

1.2.2 浮点数及其运算5

1.3.1 算术运算的误差传播7

1.3 误差传播7

1.3.2 函数计算的误差传播9

1.5 切彼晓夫正交多项式10

1.4 函数的模10

1.6 正交多项式的一般性质14

1.6.1 一般正交多项式的构成和？推关系14

1.6.2 正交多项式的零点16

1.6.3 函数的正交多项式展开16

1.6.4 离散情况下的正交多项式17

1.7 几种常用的正交多项式18

1.7.1 第二类切彼晓夫多项式18

1.7.2 勒让德多项式19

1.7.3 拉盖尔多项式20

1.7.4 埃尔米特多项式20

小结21

附录一 部分切彼晓夫多项式21

习题一22

第二章插值24

2.1 引言24

2.2 拉格朗日插值多项式24

2.3 差分、差商和牛顿插值多项式28

2.4 埃尔米特插值多项式33

2.5 样条插值36

小结41

习题二41

3.1 数值微分44

第三章数值微分与数值积分44

3.2 牛顿-柯特斯求积公式49

3.2.1 闭型牛顿-柯特斯求积公式49

3.2.2 开型牛顿-柯特斯求积公式53

3.2.3 牛顿-柯特斯求积公式的舍入误差54

3.2.4 牛顿-柯特斯求积公式的收敛性55

3.3 组合型求积公式和自适应积分56

3.3.1 组合型求积公式56

3.3.2 自适应积分方法58

3.3.3 龙贝格积分60

3.4 高斯型积分64

3.4.1 引言64

3.4.2 一般的高斯型求积公式64

3.4.3 用正交多项式表示高斯型求积公式的系数67

3.4.4 几种常用的高斯型求积公式69

3.5.2 样条积分75

3.5 数值积分的进一步讨论75

3.5.1 奇异积分75

3.5.3 重积分的计算76

小结79

习题三79

4.1 引言82

第四章常微分方程初值问题82

4.2 尤拉方法84

4.3 龙格-库塔方法89

4.4 单步法的使用95

4.4.1 李查逊加速和误差估计99

4.4.2 误差控制和龙格-库塔-Fehlberg方法？99

4.4.2 误差控制和龙格-库塔-Fehlberg方法？99

4.4.2 误差控制和龙格-库塔-Fehlberg方法？99

4.5.3 阿达姆斯公式的使用和加速103

4.5.4 预报-校正格式的收敛性104

4.5.5 变步长阿达姆斯预报-校正算法105

4.6 米尔尼方法和哈明方法107

4.6.1 米尔尼方法107

4.6.2 哈明方法109

4.7 埃尔米特方法110

4.8 例112

4.9 常微分方程组的数值解115

4.10 稳定性118

4.10.1 齐次常系数线性差分方程118

4.10.2 差分格式的稳定性119

习题四123

小结123

第五章函数逼近与计算127

5.1 引言127

5.2 函数的一致逼近127

5.2.1 一致逼近的基本定理127

5.2.2 里米兹算法129

5.3 多项式展开的函数逼近方法130

5.3.1 台劳多项式逼近的局限性130

5.3.2 函数的切彼晓夫多项式逼近131

5.3.3 多项式的计算134

5.3.4 幂级数精简134

5.4.1 最小二乘的一般原理136

5.4 最小二乘曲线拟合136

5.4.2 多项式的最小二乘逼近139

5.4.3 正交多项式的最小二乘逼近141

5.4.4 Gram多项式的最小二乘逼近143

5.4.5 例143

5.5 函数的有理分式逼近145

5.5.1 Pade逼近145

5.5.2 Pade逼近的几个例题146

5.5.3 有理分式计算148

5.5.4 用切彼晓夫级数构造有理分式逼近149

5.6.3 离散付立叶变换与周期函数的最小二乘法156

5.7.1 FFT的直观推导157

5.7 快速付立叶变换（FFT）157

5.7.2 N=2r的库利-图基算法推导161

5.8 实数据的FFT算法165

5.8.1 同时计算两个实函数的FFT算法165

5.8.2 用N点FFT计算2N个实数的付立叶变换167

小结168

附录二一些常用的初等函数逼近169

公式169

习题五172

第六章非线性方程求根175

6.1 二分法175

6.2 函数迭代176

6.2.1 一般单点迭代176

6.2.2 多点迭代177

6.3 弦截法和抛物线法178

6.3.1 试位法179

6.3.2 弦截法181

6.3.3 抛物线法184

6.4 牛顿迭代法185

6.4.1 单根情况下的牛顿迭代公式186

6.4.2 重根情况下的牛顿迭代公式189

6.5 实多项式的求根方法191

6.5.1 求多项式全部突根或复根的途经191

6.5.2 用牛顿迭代法求多项式的根193

6.5.3 劈因子迭代法194

6.5.4 实多项式系数误差对根的影响198

6.6 实多项式的实根分布199

6.7 非线性方程组202

6.7.1 解非线性方程组的牛顿迭代法203

6.7.2 最速下降法205

小结207

习题六207

第七章解线性代数方程组的直接法211

7.1 引言211

7.2 线性代数的基本理论212

7.2.1 解的存在性和唯一性212

7.2.2 内积和向量空间212

7.2.3 矩阵的特征佱和特征向量213

7.2.4 标准型216

7.3.1 向量模217

7.3 向量、矩阵的模217

7.3.2 矩阵模218

7.4 高斯消去法221

7.4.1 高斯消去法222

7.4.2 高斯消去法与LU分解225

7.5 选主元和加比例因子的高斯消去法229

7.5.1 高斯主元消去法229

7.5.2 加比例因子的高斯消去法231

7.6 高斯消去法的变形233

7.6.1 杜利特尔方法233

7.6.2 对称正定矩阵的平方根法235

7.6.3 三对角线矩阵的追赶法237

7.7.2 求逆矩阵241

7.7 行列式和逆矩阵241

7.7.1 行列式的计算241

7.7.3 分块法求逆矩阵244

7.8 误差分析246

7.8.1 自由项扰动对解的影响248

7.8.2 矩阵的条件数248

7.8.3 A？的估计250

7.8.4 系数矩阵扰动对解的影响251

7.8.5 舍入误差的影响252

7.8.6 剩余、误差及迭代校正法253

小结255

习题七255

8.1 向量和矩阵的极限259

第八章解线性代数方程组的迭代法259

8.2 迭代法262

8.2.1 迭代法的一般形式262

8.2.2 迭代法的收敛性263

8.2.3 迭代法的收敛速度264

8.3 雅可比迭代265

8.3.1 雅可比迭代265

8.3.2 雅可比迭代的收敛性267

8.4 赛德尔迭代271

8.4.1 赛德尔迭代271

8.4.2 赛德尔迭代的收敛性272

8.5.1 松弛迭代的一般形式275

8.5 松弛法275

8.5.2 坐标松弛法277

8.5.3 最优斜量法279

小结280

习题八280

第九章矩阵特征值和特征向量的解法283

9.1 引言283

9.2 幂法求按模最大特征值283

9.3 幂法的变形与加速290

9.3.1 简单移位法290

9.3.2 幂法的加速290

9.3.4 内积法292

9.3.3 反幂法292

9.4 雅可比方法294

9.5 Givens方法和Householder方法298

9.5.1 Givens方法298

9.5.2 Householder方法299

9.5.3 对称三对角阵的特征值303

9.5.4 求特征向量305

9.6 LR和QR算法306

9.6.1 一般原理306

9.6.2 收敛性307

9.6.3 计算技术309

小结318

习题九318

参考书目321