《张量分析及其应用》求取 ⇩

目录1

前言1

第一章 张量代数学1

1.1 指标记法1

1.2 关于求总和的规定3

1.3 行列式4

1.4 一次方程组7

1.5 齐线性变换8

1.6 在齐线性变换下的不变量，10

反变向量与共变向量10

1.7 在齐线性变换下的张量10

1.8 张量的加法，乘法与缩短12

1.9 关于张量的一个定理14

1.10 向量的线性无关性15

1.11 一般变量变换17

1.12 在一般变量变换下的不变量，向量与张量18

1.13 在一般变量变换下张量的加法，乘法与缩短23

1.14 关于一般变量变换下张量的一个定理24

第二章 黎曼空间26

2.1 黎曼度量 基本张量26

2.2 曲线的长 向量的长28

2.3 二向量间的夹角30

2.4 体积素31

2.5 变分法的一个引理33

2.6 测地线34

第三章 绝对微分学36

3.1 克氏记号36

3.2 绝对微分或共变微分39

3.3 梯度 旋度 散度45

3.4 黎曼·克利斯托费尔张量 利齐张量 曲率数量47

3.5 黎曼·克利斯托费尔张量与利齐张量的性质49

3.6 比安基恒等式51

3.7 黎曼曲率52

3.8 休尔定理53

3.9 平均曲率 利齐主方向 爱因斯坦空间54

3.10 Kvμλk＝0的空间56

3.11 向量的平移58

3.12 沿无穷小闭曲线向量的平移61

3.13 测地坐标62

第四章 欧氏空间65

4.1 正交变换65

4.2 变形张量 应力张量68

4.3 向量场的散度 拉氏算子70

第五章 变换论73

5.1 微小运动 开玲方程73

5.2 黎曼空间的射影变换76

5.3 黎曼空间的共形变换81

5.4 黎曼空间与局部欧氏空间互相共形的条件86

索引88