《晶体场理论 不可约张量算符法》

第一章群论1

1 群的定义与性质1

1.1 群的定义1

1.2 群的性质4

2 有限群的不可约表示6

2.1 群表示的定义6

2.2 群表示的基函数和表示矩阵7

2.3 可约与不可约表示·正交定理9

2.4 特征标10

3 算符的矩阵元的正交性和基函数的正交性13

3.1 算符的矩阵元的正交性13

3.2 基函数的正交性14

4 Wigner-Eckart定理15

4.1 直积表示15

4.2 Clebsch-Gordon系数16

4.3 Wigner-Eckart定理17

5 投影算符18

6 O3、O3？群及其不可约表示24

6.1 O3群及其不可约表示24

6.2 OS？群及其不可约表示27

7 双值点群及其不可约表示基函数31

7.1 双值点群的定义与性质31

7.2 双值点群的不可约表示基函数33

8 3n-j符号38

8.1 3-j符号39

8.2 6-j符号41

8.3 9-j符号43

练习45

参考文献47

第二章自由离子波函数49

1 未满壳层电子波函数49

1.1 哈密顿算符49

1.2 Hf的本征函数50

2 光谱项52

3.1 两个角动量的耦合55

3 角动量耦合55

3.2 三个角动量的耦合58

4 反对称光谱项波函数61

4.1 nl2组态情况61

4.2 nlN（N＞2）组态的情况61

练66

参考文献67

1 不可约张量算符68

第三章不可约张量算符68

2 Wigner-Eckart定理70

3 不可约张量算符的张量积73

4 可约张量算符的标量积77

5 单位不可约张量算符79

6 可约双张量算符83

练习88

参考文献89

1.1 静电矩阵90

1 光谱项能级90

第四章自由离子的电子结构90

1.2 静电矩阵元的计算92

1.3 互补态104

1.4 Trees修正和Racah修106

2 精细结构108

2.1 自旋－轨道耦合108

2.2 精细结构的计算108

2.3 同一谱项的精细结构111

2.4 互补态的精细结构113

3 双ζ参量化d轨道117

3.1 双ζ参量化d轨道形式117

3.2 一些3dN离子的双ζ参量化d轨道120

练习123

参考文献124

第五章晶体场理论126

1 晶体场势126

1.1 晶体场势的一般形式126

1.2 对称性对晶场势的限制133

2 晶体场分裂I—不考虑HSo139

2.1 晶场矩阵元140

2.2 晶场矩阵的约化146

3 立方对称下dN离子的晶场分裂149

3.1 d1’4’B’9离子149

3.2 d3’7离子151

3.3 d2’8离子156

4 晶场分裂Ⅱ—考虑HSo15g158

4.1 考虑自旋－轨道耦合时的能级分裂158

4.2 晶场矩阵元的计算161

4.3 Kramers简并度168

5 等价算符方法I171

5.1 对同—2S＋1L的等价算符171

5.2 对同—2S＋1LJ的等价算符178

6.dN离子低对称场分裂192

6.1 2D（d1）的四角场分裂194

6.2 4F（d3）的四角场分裂196

7.1 伪角动量200

7 等价算符方法Ⅱ200

7.2 点群的不可约张量算符206

8 dN离子基态光谱项立方场能级的自旋－轨道分裂211

8.1 2D（d1’9）的分裂212

8.2 3F（d2’8）的分裂212

8.3 4F（d3’7）的分裂213

8.4 5D（d4’6）的分裂215

8.5 6S（d5）的分裂216

9 跃迁选择定则217

9.1 宇称（Laport）选择定则218

9.2 自旋选择定则220

9.3 对称选择定则221

10 晶场参量223

10.1 拟合法223

10.2 穿钻序226

10.3 光谱化学序228

11 晶体场模型229

11.1 点电荷模型229

11.2 点电荷－偶极模型230

11.3 叠加模型231

12 晶体中dN离子的共价性234

12.1 分子轨道*235+++12.2 静电参量的缩小236

12.3 自旋－轨道耦合常数的缩小238

12.4 轨道缩小因子238

13 d轨道理论和平均共价性模型239

练习243

参考文献245

1 电子顺磁共振249

第六章电子顺磁共振的自旋哈密顿理论249

2 自旋哈密顿251

2.1 自旋哈密顿算符251

2.2 对称性对自旋哈密顿的限制253

2.3 自旋哈密顿参量的物理意义255

2.4 自旋哈密顿算符的其它形式257

3 d1’9离子的自旋哈密顿参量262

3.1 D4对称下B2（xy）为基态时的g因子263

3.2 D4对称下B1（x2-y2）为基态时的g因子264

4 3A2（d2’8）离子的自旋哈密顿参量266

4.1 四角对称情况267

4.2 三角对称情况269

5 4A2（d3’7）离子的自旋哈密顿参量红宝石的零场分裂高压效应270

6 立方场下6S（d5）离子的零场分裂276

7 低对称场下6S（d5）离子的零场分裂283

7.1 二阶自旋哈密顿参量的高阶微扰公式283

7.2 其它机制对二阶自旋哈密顿参量的贡献290

7.3 各机制贡献的相对大小的讨论294

参考文献296

附录1 双值点群的特征标表299

附录2 双值点群不可约表示基函数319

附录3 PN、dN电子组态的亲缘系数352

附录4 ＜1‖C（k）‖1′＞值358

附录5 约化矩阵元＜1NαSL‖U（k）‖1Nα′S′L′＞361

附录6 约化矩阵元＜1NαSL‖V（11）‖1Nα′S′L′＞377

附录7 立方对称下dN离子的哈密顿矩阵385