《张量 理论和应用》

绪论1

第Ⅰ章 准备4

1 三维欧氏空间的笛氏张量记法4

2 若干符号7

3 置换8

第Ⅱ章 张量代数11

1 向量空间和基11

2 内积空间，度量张量和对偶基13

3 张量和张量积17

4 基的转换和标准正交基23

5 缩并与点乘27

6 对称和反称30

7 置换算子，对称化和反称化33

8 外形式和外积38

9 广义Kronecker符号，Ricci符号和矩阵的行列式48

10 定向，容积元和Hodge对偶性55

第Ⅲ章 仿射量65

1 二阶张量和线性变换65

2 仿射量的积和转置68

3 仿射量的行列式70

4 正则和退化73

5 主不变量和矩76

6 特征方程，特征值和特征方向82

7 Cayley-Hamilton定理84

8 对称仿射量86

9 反称仿射量92

10 正交仿射量95

11 仿射量的主向105

12 仿射量的分解106

1 各向同性张量函数110

第Ⅳ章 张量函数及分析110

2 对称仿射量的各向同性标量值函数114

3 对称仿射量的各向同性仿射量值函数115

4 仿射量的线性各向同性标量值函数120

5 对称仿射量的线性各向同性仿射量值函数121

6 仿射量的线性各向同性仿射量值函数122

7 张量函数的微分和导数125

8 Leibniz法则和链式法则136

第Ⅴ章 绝对微分学140

1 仿射空间和欧氏空间140

2 平行性和同态扩张142

3 仿射坐标系，典则基和笛氏坐标系145

4 张量场147

5 曲线及其速度向量148

6 张量扬的绝对微分和梯度149

7 曲线坐标系和自然局部基153

8 协变导数，联络系数和Christoffel符号158

9 非完整系164

10 正交坐标系和物理标架169

11 不变性微分算子176

12 自然平行性的后果178

13 积分和散度定理180

第Ⅵ章 弹性的一般理论184

1 形变几何学184

2 运动学187

3 质量191

4 动力学分析193

5 能量守恒律和动能定理198

6 弹性的本构关系和问题的建立200

第Ⅶ章 经典弹性力学205

1 形变的分析205

2 协调方程207

3 动力学分析209

4 广义Hooke定律210

5 数学问题的建立212

6 扭转问题213

第Ⅷ章 En曲线和曲面上的张量分析220

1 曲线220

2 Frenet标架和曲线的曲率222

3 曲面及其上的张量代数226

4 曲面的绝对微分学228

5 Weingartem-Gauss公式230

6 Riemann-Christoffel张量和Ricci恒等式232

7 Gauss-Codazzi方程234

第Ⅸ章 张量分析的若干近代概念237

1 切空间，余切空间和微分形式237

2 向量场的Lie括弧积和Lie代数247

3 区域映射和导映射250

4 流，单参群和无穷小生成元261

5 Lie导数265

6 里积和外微分280

7 Frobenius定理289

第Ⅹ章 非完整力学系统302

全书参考书目309