《向量计算及张量计算初步》求取 ⇩

第一章　向量代数1

1　无向量及向量的定义．向量的相等1

2　向量的加减及分解．向量与无向量的乘积．单位向量4

3　向量在任意一方向的投影．向量的坐标．右手及左手坐标系．向量等式、向量加减的解析式21

4　坐标的变换．由一坐标系转换到另一坐标系时向量分量的变换26

5　两向量的无向量乘积或内乘积及其性质35

6　两向量的向量乘积或外乘积．面积的向量表示．封闭面的向量．向量乘积的性质．极向量及轴向量．在静力学及动力学中的应用45

7　三向量的乘积及其性质62

8　向量方程式72

第二章　向量分析84

9　依无向量参数而变的向量．向量的速度图．向量对于无向量参数的微分．微分公式．对无向量参数的积分84

10　在运动坐标系中向量的微分108

11　向量参数的函数．无向量场及向量场．同位面．向量线111

12　梯度及其性质．线积分．位114

13　向量对方向的导数．一向量对另一向量的梯度137

14　向量经过一面上的通量．向量的散度及其解析式．高斯定理．源头143

15　哈密尔顿运算子及其某些应用163

16　向量沿周线的环流．向量的旋度．旋度的分量．斯铎克定理180

17　微分运算的某些公式．二次微分运算．应用192

18　曲线坐标214

19　由一向量的旋度及散度决定此向量233

20　各种向量场．面散度及面旋度268

21　连续介质中的可变场286

第三章　仿射正交张量319

22　仿射正交张量的概念．张量的例子319

23　张量的加法和分解327

24　张量和向量相乘331

25　张量的乘积345

26　对称张量．张量椭圆面358

27　张量的主轴、主值和不变量360

28　张量对无向量参数的微分367

29　张量的散度．在弹性理论中的应用380

第四章　张量普遍理论391

30　向量及张量的普遍定义391

31　张量代数403

32　基本张量409

33　短程线的微分方程式．克里斯多夫符号及其性质424

34　向量及张量的张量导数432

35　向量的平行移动441

36　某些应用450

37　黎曼—克里斯多夫张量462