《多变量频率域控制理论》求取 ⇩

绪论 时间域控制理论与频率域控制理论1

目录1

第1章 多变量频率域控制理论基础5

1.1 多变量系统的几种描述5

1.1.1 传递函数矩阵描述5

1.1.2 状态空间描述7

1.1.3 系统矩阵描述12

1.1.4 矩阵分式描述16

1.2.1 相似变换17

1.2 系统矩阵的变换17

1.2.2 严格等价变换18

1.2.3 系统的等价变换21

1.3 解耦零点22

1.3.1 解耦零点的概念23

1.3.2 最小阶系统25

1.3.3 非最小阶系统矩阵的降阶26

1.3.4 状态空间系统矩阵的分解31

1.4.1 G（s）的标准系统矩阵实现34

1.4 多项式系统矩阵的几种标准形式34

1.4.2 Smith标准形35

1.4.3 Smith-McMillan标准形37

1.4.4 系统矩阵P（s）的Smith标准形38

1.5 系统的极点、零点及解耦零点40

1.5.1 基本概念40

1.5.2 多变量系统的极点和模态41

1.5.3 传递函数矩阵的极点和零点42

1.5.4 系统的解耦零点、极点、零点与传递极点和传递零点的关系44

1.5.5 严格等价变换下系统极点、零点的性质46

1.5.6 闭环系统的零点和极点47

1.5.7 系统的串联与并联51

1.6 系统的可控性和可观性53

第2章 多变量控制系统的结构和设计要求55

2.1 多变量系统的一般结构及基本关系55

2.1.1 反馈系统的一般结构55

2.1.2 闭环传递函数矩阵与回差矩阵的关系57

2.1.3 闭环特征多项式与开环特征多项式的关系57

2.1.4 关于对象非方时的处理59

2.2.1 稳定性60

2.2 多变量控制系统的性能指标60

2.2.2 多变量系统的交连65

2.2.3 鲁棒性与故障稳定性67

2.2.4 多变量系统的静态误差73

2.3 多变量控制系统的设计要求74

第3章 多变量控制系统的逆奈奎斯特阵列设计方法78

3.1 基本设计思路78

3.2 对角优势矩阵79

3.2.1 对角优势常数矩阵79

3.2.2 对角优势有理函数矩阵83

3.3 对角优势系统的奈奎斯特稳定判据84

3.3.1 对角系统的奈奎斯特稳定判据85

3.3.2 对角优势函数矩阵的周数85

3.3.3 对角优势系统的奈奎斯特稳定判据87

3.3.4 系统具有对角优势的判据88

3.3.5 对角优势与稳定性的联合判据89

3.4 闭环系统增益矩阵设计91

3.5 Ostrowski定理92

3.6 Ostrowski定理在多变量控制系统设计中的应用94

3.7 逆奈奎斯特阵列设计方法小结97

3.8 对角优势的实现和预补偿器的设计98

3.8.1 初等变换法99

3.8.2 分频段补偿法103

3.9 伪对角化方法107

3.9.1 问题的提法108

3.9.2 Hawkins方法110

3.9.3 Johnson方法112

3.9.4 伪对角化指标的另一提法115

3.10.1 引言117

3.10 Perron-Frobenius理论及广义对角优势117

3.10.2 Perron-Frobenius理论基础118

3.10.3 广义对角优势系统的奈奎斯特稳定判据125

3.10.4 广义对角优势系统反馈增益矩阵的设计126

3.10.5 广义Ostrowski定理及其应用126

3.10.6 广义对角优势系统补偿器的设计129

第4章 多变量控制系统的特征轨迹设计方法137

4.1 引言137

4.2 特征函数和特征轨迹137

4.3.2 连续性143

4.3 特征函数的基本数学性质143

4.3.1 多值性143

4.3.3 共轭性144

4.3.4 无理性146

4.3.5 代数函数147

4.3.6 极点和零点148

4.3.7 有理特征函数151

4.4 特征轨迹的奈奎斯特稳定判据152

4.5 特征函数与系统的动态性能156

4.6 设计控制系统的特征轨迹方法158

4.7 增益平衡技术165

4.8 控制器的分频段设计166

4.8.1 高频段设计167

4.8.2 中频段设计169

4.8.3 低频段设计172

4.9 特征轨迹设计方法的鲁棒性问题175

第5章 多变量鲁棒控制系统的正规矩阵设计方法178

5.1 不确定性与鲁棒控制问题178

5.1.1 不确定性178

5.1.2 名义模型与摄动179

5.1.3 鲁棒性180

5.1.4 鲁棒控制问题181

5.2 奇异值函数及其基本数学性质183

5.3 给定摄动强度上界时系统鲁棒稳定的条件186

5.4 奇异值函数与系统的动态性能190

5.5 控制系统奇异值轨迹的设计问题191

5.6 正规矩阵与鲁棒稳定性192

5.6.1 矩阵特征值偏移幅度的上界193

5.6.3 以正规矩阵实现鲁棒稳定性197

5.6.2 再论特征轨迹设计方法的鲁棒性问题197

5.7 正规矩阵的H∞范数199

5.8 矩阵的正规性指标201

5.9 设计控制系统的反标架正规化方法205

5.10 设计控制系统的正规矩阵参数优化方法210

5.10.1 问题的提出210

5.10.2 基本思路210

5.10.3 酉矩阵的参数化211

5.10.4 预期特征传递函数的参数化212

5.10.5 设计流程214

5.10.6 设计实例215

附录 数学补充知识217

A.1 Hermite矩阵217

A.1.1 矩阵的共轭转置217

A.1.2 Hermite矩阵217

A.2 酉空间218

A.2.1 酉空间，向量的内积和长度218

A.2.2 标准正交向量220

A.3.1 次酉矩阵221

A.3 酉矩阵221

A.3.2 酉矩阵222

A.3.3 Schur三角分解223

A.4 正规矩阵225

A.4.1 正规矩阵225

A.4.2 正规矩阵的基本性质225

A.5 奇异值分解227

A.5.1 奇异值分解227

A.5.2 奇异值分解的存在性定理的证明229

A.5.3 奇异值分解的唯一性233

A.6 奇异值分解的一些用途235

A.6.1 评价矩阵“接近”奇异的程度235

A.5.4 正规矩阵的奇异值235

A.6.2 定义向量增益236

A.6.3 求任意矩阵的广义逆矩阵239

A.7 线性方程组的最小二乘解问题240

A.7.1 最小二乘解与法方程241

A.7.2 用广义逆矩阵求最小二乘解242

A.8.2 几种常用的向量范数243

A.8 向量的范数243

A.8.1 定义向量范数的条件243

A.9 矩阵的范数245

A.9.1 定义矩阵范数的条件245

A.9.2 定义矩阵范数的一种方法245

A.9.3 矩阵的谱范数246

A.9.4 矩阵的Frobenius范数247

A.9.5 矩阵范数的一些性质247

A.10 矩阵的和与积的特征值和奇异值248