《线性多变量系统理论与设计》

第一章 数学预备知识1

1-1 近世代数的一些结果1

1-1-1 环、域和理想1

1-1-2 分式环和域4

1-1-3 主理想整区5

1-1-4 欧几里得整区8

习题1-111

1-2-1 矩阵和行列式12

1-2 矩阵环12

参考文献12

1-2-2 规范型14

1-2-3 p．i．d．上的互质因式分解24

习题1-231

参考文献32

1-3 线性空间33

1-3-1 数域上的线性空间33

1-3-2 线性算子和线性代数方程38

1-3-3 奇异值分解与广义逆矩阵46

1-3-4 矩阵函数和最小多项式57

1-3-5 范数和内积，赋范空间62

习题1-365

参考文献69

1-4 拓扑学初步70

1-4-1 拓扑空间70

1-4-2 拓扑环75

习题1-476

参考文献77

2-1 引言78

第二章 系统的输入输出描述和状态空间描述78

2-2 输入输出描述(IOD)79

2-3 状态空间描述(SSD)85

2-3-1 状态的概念和动态方程85

2-3-2 举例89

2-3-3 状态方程的解和模态分解94

2-3-4 等价动态方程101

2-4 二种描述的比较103

2-5-1 组合系统的数学描述105

2-5 组合系统105

2-5-2 反馈组合系统的适态109

2-6 离散时间系统116

习题2118

参考文献125

第三章 线性动态方程的结构分解126

3-1 引言126

3-2 行搜索算法126

3-3 线性动态方程的可控性，可控性指数132

3-4 对偶定理，线性动态方程的可观测性146

3-5 Jordan型动态方程的可控性与可观测性152

3-6 线性时不变动态方程的结构分解158

3-7 计算问题168

习题3175

参考文献179

第四章 系统的多项式矩阵理论181

4-1 引言181

4-2 多项式矩阵的一些结果182

4-3 列(行)既约多项式矩阵194

4-4 真有理矩阵分式的互质199

4-5 特征多项式和真有理矩阵的次数213

4-6 真有理矩阵的最小实现215

4-6-1 变量情况215

4-6-2 基于右矩阵分式的控制器型实现222

4-6-3 基于左矩阵分式的观测器型实现238

4-7 系统的多项式矩阵描述(PMD)243

4-8 系统三种描述的关系，系统等价250

4-9 多变量系统的极点和零点，传输零点和解耦零点261

习题4270

参考文献280

第五章 状态反馈和补偿器设计282

5-1 引言282

5-2 动态方程的规范型283

5-3 状态反馈的状态空间分析，模态能控293

5-3-1 单变量情况294

5-3-2 多变量情况，直接方法和控制器型方法299

5-4 状态反馈的传递函数分析309

5-4-1 单变量情况310

5-4-2 多变量情况，反馈增益矩阵的唯一性311

5-5 二次型调节器问题317

5-6 状态估计323

5-6-1 n维观测器323

5-6-2 n-q维观测器328

5-7 分离原理，补偿器设计333

5-8 状态反馈解耦337

5-9 状态反馈后的能观测性，(A，B)不变子空间343

5-10 常增益输出反馈的一些结果349

习题5357

参考文献362

第六章 多变量系统的逆365

6-1 引言365

6-2 逆系统的定义366

6-3 Silverman构造算法372

6-4 逆系统的性质385

6-5 可逆性398

习题6406

参考文献408

第七章 多变量系统频域理论410

7-1 引言410

7-2 多变量系统的性能指标和设计要求412

7-2-1 稳定性415

7-2-2 关联性417

7-2-3 整体性419

7-2-4 稳态精度421

7-3-1 基本设计思想422

7-3 Nyquist阵列方法422

7-3-2 增益空间424

7-3-3 对角优势矩阵429

7-3-4 对角优势系统的Nyquist稳定判据432

7-3-5 反馈增益矩阵F的设计437

7-3-6 对角优势化442

7-3-7 设计步骤与计算举例452

7-4 特征轨迹方法462

7-4-1 基本原理462

7-4-2 特征轨迹465

7-4-3 系统性能分析469

7-4-4 几种常用控制器473

7-4-5 设计步骤与计算举例476

习题7484

参考文献487

第八章 镇定489

8-1 引言489

8-2 真稳定有理函数环S494

8-3 S和M(S)上的欧几里得除法499

8-4 闭环稳定性507

8-5 所有镇定补偿器的参数化表示514

8-6 严格镇定和同时镇定518

8-7 可靠镇定528

8-8 双参数补偿器536

8-9 调节和解耦543

习题8547

参考文献549

第九章 H∞设计方法551

9-1 引言551

9-2 HARDY空间的一些结果554

9-3 最小敏感性：标量情况560

9-4 最小敏感性：宽对象(FAT PLANT)情况572

9-5 矩阵Nevanlinna-Pick算法581

9-6 最小敏感性：一般情况591

参考文献598

第十章 鲁棒调节600

10-1 引言600

10-2 图象拓扑602

10-3 图象度量614

10-4 模型不确定性，鲁棒条件623

10-5 鲁棒调节，内模原理639

10-5-1 单参数情况640

10-5-2 双参数情况648

10-5-3 鲁棒调节的状态空间实现655

10-6 最优调节658

10-7 最小敏感性的解耦设计方法663

习题10674

参考文献674