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第一章 绪论3

1.1 引言3

1.2 系统的一些共同性质和系统的分类4

习题8

第二章 数学基础9

2.1 群、环和域的基本概念9

2.2 数域上的线性空间、线性无关、基底和表示、基底的变换10

2.3 格兰姆(Gram)矩阵13

2.4 线性变换14

2.4.1 线性变换及其运算14

2.4.2 伴随线性算子16

2.4.3 线性变换的结构18

2.4.4 关于线性变换结构的几个重要定理21

2.5 线性向量方程的解23

2.6 多项式和多项式的互质性24

2.6.1 多项式及其运算24

2.6.2 多项式的公因式和互质性26

2.7 多项式矩阵28

2.7.1 多项式向量的线性无关性28

2.7.2 单模矩阵30

2.7.3 复共轭转置多项式矩阵30

2.8 等价多项式矩阵32

2.8.1 多项式矩阵的初等变换32

2.8.2 等价多项式矩阵33

2.8.3 多项式矩阵的厄米特规范形34

2.8.4 多项式矩阵的史密斯(Smith)规范形35

2.9 多项式矩阵的公因式和互质性38

习题45

第三章 多变量线性系统的数学描述47

3.1 引言47

3.2 输入-输出描述47

3.2.1 系统的松弛状态47

3.2.2 冲激函数47

3.2.3 冲激响应函数和传递函数51

3.2.4 冲激响应函数矩阵和传递函数矩阵53

3.2.5 输入-输出描述的局限性55

3.3 状态空间描述57

3.3.1 状态和状态方程58

3.3.3 线性动态方程的模拟计算机模拟60

3.3.2 线性连续多变量系统的动态方程60

3.3.4 线性动态方程举例62

3.4 线性时变动态方程的解70

3.4.1 关于线性微分方程组的解的定理70

3.4.2 线性时变状态方程的对应齐次方程的解72

3.4.3 状态转移矩阵及其性质73

3.4.4 时变状态方程的解75

3.4.5 输出方程的解76

3.4.6 线性时变系统的状态转移矩阵的计算76

3.5 线性定常动态方程的解79

3.5.1 状态转移矩阵，动态方程的解79

3.5.2 线性定常系统的状态转移矩阵的性质81

3.5.3 eAt的表达式82

3.6 线性动态方程的冲激响应矩阵和传递函数矩阵87

3.7 线性离散系统的动态方程88

3.7.1 线性离散系统的输入-输出描述89

3.7.2 线性离散系统的状态空间描述90

3.7.3 线性离散系统的动态方程的解93

3.7.4 线性离散系统的冲激响应函数矩阵和传递函数矩阵96

3.8 线性定常多变量系统的微分算子描述97

3.9 传递函数矩阵的矩阵分式表示99

3.10 极点和零点103

3.10.1 传递函数矩阵的极点和零点103

3.10.2 传递函数矩阵的极点和零点的性质104

3.10.3 系统的极点和零点107

3.11 等价动态系统109

3.11.1 状态空间描述的等价动态方程109

3.11.2 多项式矩阵描述的等价问题111

习题116

第四章 线性系统的可控性和可观测性125

4.1 引言125

4.2 状态空间描述的线性动态系统的可控性概念125

4.3 状态空间描述系统的可控性判别准则128

4.3.1 时变系统的状态可控性判别准则128

4.3.2 定常系统的状态可控性判别准则133

4.3.3 输出可控性136

4.4 线性动态系统的可观测性136

4.4.1 可观测性的概念137

4.4.2 时变系统可观测性的判别准则138

4.4.3 定常系统可观测性的判别准则140

4.5.1 伴随系统及其动态方程141

4.5 伴随系统141

4.5.2 伴随系统的状态转移矩阵和它的动态方程的解144

4.5.3 伴随定理145

4.5.4 线性定常系统的伴随系统和对偶系统146

4.6 线性离散系统的可控性和可观测性146

4.6.1 线性离散系统的可控性判别准则146

4.6.2 线性离散系统的可观测性判别准则148

4.6.3 连续系统离散化后(采用采样器-保持器)的可控性和可观测性150

4.7 输出函数可控性和输入函数可观测性151

4.8 线性定常系统的可控规范形和可观测规范形157

4.8.1 等价动态方程的可控性和可观测性157

4.8.2 单输入-单输出线性定常系统的可控规范形和可观测规范形158

4.8.3 多变量定常系统的可控规范形和可观测规范形162

4.9.1 可控规范分解166

4.9 线性定常系统的规范分解166

4.9.2 可观测规范分解169

4.9.3 可控和可观测规范分解170

4.10 线性定常系统的可控性、可观测性与特征结构的关系172

4.11 若当(Jordan)形动态方程的可控性和可观测性的判别准则174

4.12 多项式矩阵描述的分状态可控性和可观测性176

4.12.1 多项式矩阵描述的可控性176

4.12.2 多项式矩阵描述的可观测性180

4.12.3 多项式矩阵描述的既约性181

习题181

第五章 系统各种描述之间的关系189

5.1 引言189

5.2 严格系统等价的进一步讨论189

5.3.1 行化简和列化简多项式矩阵194

5.3 由既约系统的传递函数矩阵求取其多项式矩阵描述194

5.3.2 真有理传递函数矩阵的矩阵分式的性质197

5.3.3 传递函数矩阵的既约矩阵分式表示的求取199

5.4 真有理传递函数矩阵的最小实现：既约矩阵分式法207

5.4.1 第一可控规范形实现208

5.4.2 第一可观测规范形实现213

5.4.3 第二可控规范形和第二可观测规范形实现217

5.5 真有理传递函数矩阵的最小实现：汉开尔(Hankel)矩阵法220

5.5.1 用汉开尔矩阵求传递函数的最小实现220

5.5.2 奇异值分解223

5.5.3 用汉开尔矩阵和奇异值分解求传递函数矩阵的最小实现224

5.6 多项式矩阵描述的实现228

5.7.1 行搜索算法232

5.7 两种算法232

5.7.2 豪斯浩德尔变换237

习题239

第六章 线性系统的稳定性243

6.1 引言243

6.2 有界输入-有界输出稳定性243

6.3 平衡状态稳定性246

6.3.1 平衡状态和李亚普诺夫意义下的稳定性246

6.3.2 线性系统平衡状态的稳定性248

6.3.3 平衡状态稳定性与有界输入-有界输出稳定性的关系252

6.4 用李亚普诺夫第二方法判别线性定常系统的稳定性254

6.5 线性定常采样系统的稳定性257

习题260

7.1.1 状态空间描述262

7.1 组合系统的数学描述262

第七章 组合系统262

7.1.2 微分算子描述(多项式矩阵描述)266

7.2 组合系统的可控性和可观测性279

7.3 组合系统的稳定性282

7.4 灵敏度和鲁棒性284

7.4.1 时域灵敏度函数和灵敏度方程285

7.4.2 频域灵敏度的函数291

7.4.3 鲁棒性297

习题299

第八章 线性定常系统的极-零点配置补偿器的设计302

8.1 引言302

8.2 状态反馈302

8.2.1 状态反馈系统的动态方程及其性质303

8.2.2 利用状态反馈配置反馈系统的极点304

8.2.3 利用状态反馈配置多变量系统的特征结构311

8.2.4 状态反馈系统的多项式矩阵描述及其特点312

8.3 状态观测器313

8.3.1 闭环状态观测器(n维渐近状态观测器)314

8.3.2 降维状态观测器(n-q维渐近状态观测器)317

8.3.3 利用状态观测器构成的状态反馈系统320

8.4 输入-输出反馈补偿器321

8.4.1 具有输入-输出反馈补偿器的闭环系统的多项式矩阵描述322

8.4.2 输入-输出反馈补偿器的设计323

8.4.3 输入-输出反馈补偿器与采用观测器的状态反馈的比较328

8.5 单位反馈系统的串联补偿器329

8.5.1 单变量情况329

8.5.2 被控系统为单输入-多输出或多输入-单输出情况333

8.5.3 被控系统为多输入-多输出循环系统336

8.5.4 被控系统为多输入-多输出非循环系统339

习题345

第九章 系统的稳态性能及其补偿器的设计349

9.1 引言349

9.2 输出跟踪和输出调节补偿器设计(一)349

9.2.1 单变量情况350

9.2.2 多变量情况352

9.2.3 几点讨论358

9.3 输出跟踪和输出调节补偿器设计(二)360

9.4 误差系数和系统型别365

习题370

10.2 输入-输出反馈补偿器解耦371

10.2.1 系统可解耦的条件371

第十章 解耦控制371

10.1 解耦问题的基本概念371

10.2.2 解耦系统的可控性、可观测性和稳定性377

10.2.3 串联预补偿378

10.2.4 输入-输出反馈补偿器解耦的改进形式383

10.3 单位反馈系统的串联补偿器解耦387

10.4 稳态解耦389

10.4.1 静态解耦390

10.4.2 稳态解耦391

习题392

11.2.1 二次型性能指标394

11.2 线性调节器问题394

11.1 引言394

第十一章 线性最优控制394

11.2.2 稳态调节器395

11.2.3 黎卡提矩阵代数方程的一种解法398

11.3 稳态调节器问题的进一步讨论401

11.3.1 最优闭环特征值401

11.3.2 最优闭环系统的鲁棒性404

11.4 线性跟踪问题408

11.5 最佳传递函数矩阵411

11.5.1 二次型性能指标与最佳传递函数矩阵411

11.5.2 典型输入下的最佳传递函数矩阵415

11.5.3 平行厄米特(Para-Hermite)矩阵的谱分解416

11.5.4 最佳传递函数矩阵的渐近跟踪性质417

习题419

第十二章 多变量系统频域设计法421

12.1 引言421

12.2 对角优势矩阵和奈奎斯特稳定性判据421

12.2.1 对角优势矩阵423

12.2.2 对角优势矩阵的奈奎斯特和逆奈奎斯特稳定性判据426

12.2.3 多变量系统的故障稳定性431

12.3 奥斯特罗斯克(Ostrowski)定理及其在多变量控制系统设计中的应用433

12.4 对角优势的实现和预补偿器的设计437

12.4.1 初等运算法437

12.4.2 分频段补偿法439

12.4.3 伪对角化方法442

12.5 逆奈奎斯特阵列设计法小结448

习题449

主要参考资料450