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第一章 动态系统引论1

1.1 动态系统的概念1

1.1.1 原因与结果1

1.1.2 时间的作用2

1.1.3 静态和动态系统3

1.2 施加影响于动态系统4

1.3 定量方法的作用5

1.4 线性和非线性系统6

前言6

1.5 输入-输出法和状态变量法7

第二章 电阻网络和无记忆系统9

2.1 引言9

2.2 网络拓扑定义初步10

2.3 任意网络中节点电压、支路电压及支路电流之间的关系11

2.4 线性时不变电阻网络的节点分析15

2.4.1 目的15

2.4.2 局部网络描述16

2.4.3 完整网络描述17

2.4.4 例题19

2.4.5 计算机辅助节点分析20

2.5 阻抗网络的节点分析27

2.6 割集分析和网络拓扑方程28

2.6.1 目的28

2.6.2 定义28

2.6.3 网络的割集分析30

2.6.4 割集分析的一般化33

2.6.5 线性时不变(LTI)电阻网络34

2.7 讨论36

2.8 非线性电阻网络36

2.8.1 引言36

2.8.2 非线性电阻元件37

2.8.3 网络分析38

2.8.4 线性化方法及小信号分析39

2.9 一类流体系统的分析41

2.9.1 引言41

2.9.2 基本元件42

2.9.3 流体系统的拓扑以及同KVL和KCL的类比43

2.9.4 讨论44

2.9.5 支路约束简介44

2.10 结束语44

参考文献45

练习题45

第三章 解联立方程组的迭代法及最优化问题52

3.1 引言52

3.2.1 一个简单的解析例题53

3.2 无约束的静态最优化问题53

3.2.2 最优化问题的定义55

3.2.3 关于最优化问题的解法58

3.2.4 二阶导数信息的利用59

3.2.5 充分条件59

3.2.6 解析解法60

3.3 算法求解的基本原理61

3.3.1 必须回答的几个基本问题62

3.4 某些数学性质63

3.5 匹卡德算法64

3.5.1 数量情况64

3.5.2 向量情况66

3.5.3 收敛速度68

3.5.4 关于应用匹卡德算法的一些说明70

3. 牛顿法73

3.6.1 数量情况74

3.6.3 解法的原理75

3.6.2 向量情况：问题的定义75

3.6.4 正式的陈述78

3.6.5 对于牛顿算法的某些说明79

3.6.6 改进的牛顿算法80

3.7 函数极小化的迭代法84

3.7.1 基本问题85

3.7.2 用牛顿法求函数极小化85

3.7.3 用最速下降法求函数极小化86

3.7.4 共轭梯度法90

3.7.6 用二次插补法确定最佳步距92

3.7.5 弗莱彻-鲍威尔算法92

3.8 最优化算法的比较95

参考文献97

练习题98

第四章 离散时间动态系统106

4.1 引言106

4.2 离散时间系统的输入-状态-输出描述107

4.2.1 关于时间的概念107

4.2.3 离散系统的基本元件108

4.2.2 输入-输出描述108

4.2.4 离散时间动态系统的内部状态变量表示109

4.3 一个例题111

4.4 线性离散时间系统113

4.4.1 无强制的LTI离散时间系统114

4.4.2 强制的LTI离散时间系统116

4.5 利用本征值的解法119

4.6 离散时间系统的稳定性122

4.7.1 平衡偶126

4.7 非线性系统的静态线性化和平衡的稳定性126

4.7.2 平衡状态的稳定性128

4.7.3 线性化128

4.7.4 一个生态学的例子130

4.8 稳定性的结果应用于迭代算法133

4.9 反馈的介绍134

4.9.1 一般概念134

4.9.2 线性系统的反馈原则136

4.9.3 输出反馈138

4.9.4 非线性系统的反馈控制141

4.10 结束语143

参考文献144

练习题145

第五章 离散时间线性系统的一个例子：美国经济的(按季度的)一个经济计量学模型156

5.1 引言156

5.2 简单的宏观经济定性模型的一个例子158

5.2.1 一个典型的宏观经济模型158

5.2.2 状态变量表示式159

5.3.1 十个基本经济变量162

5.2.3 用方框图形象化162

5.3 美国经济的一个定量宏观经济模型162

5.3.2 三个基本的控制变量163

5.3.3 状态变量的列写164

5.3.4 状态变量模型的结构166

5.3.5 经济计量学模型与实际数据的比较167

5.4 为什么数学的经济模型有用？169

5.4.1 开环控制169

5.5 结束语170

6.1 引言172

第六章 连续时间动态网络172

6.2 定义173

6.2.1 物理变量173

6.2.2 线性和非线性电阻174

6.2.3 线性和非线性电容175

6.2.4 线性和非线性电感175

6.3 通过割集分析法得出的LTILC网络的状态变量方程组176

6.3.1 假定176

6.3.2 支路结构177

6.3.3 完整的方程组178

6.3.4 讨论179

6.3.5 在纯LC网络中的能量180

6.4 LTI RLC网络的状态变量描述183

6.4.1 一般任务183

6.4.2 假定183

6.4.3 符号和术语184

6.4.6 状态向量方程组186

6.4.5 支路约束186

6.4.4 割集分析的含意189

6.4.7 结束语192

6.5 非线性RLC网络的状态变量方程组192

参考文献195

练习题196

第七章 连续时间动态系统201

7.1 引言201

7.2 连续时间系统的抽象想象203

7.2.2 有记忆子系统的描述204

7.2.1 无记忆子系统的描述204

7.2.3 动态系统的完整描述205

7.3 连续时间动态系统另外的一些例子205

7.3.1 直线运动205

7.3.2 运输系统206

7.3.3 力学系统208

7.4 生态学系统与人口动力学210

7.4.1 单一物种动力学210

7.4.2 有竞争对手时物种的人口增长211

7.4.3 弱肉强食情况下的人口动力学212

7.5 一些基本的数学定义213

7.5.1 线性向量微分方程214

7.5.2 边界条件214

7.5.3 微分方程的解215

7.5.4 解的存在和唯一性215

7.5.5 讨论216

7.6 LTI无强制的向量微分方程x(T)=Ax(t)的解217

7.6.1 矩阵指数函数217

7.6.2 x(t)=Ax(t)；x(0)=ξ的解的存在218

7.6.3 x(t)=Ax(t)；x(0)=ξ的解的唯一性220

7.6.4 小结221

7.6.5 叠加性质222

7.6.6 时移性质223

7.7 求矩阵指数函数eAt的值224

7.7.1 用级数求值224

7.7.2 通过本征值和相似变换求值224

7.7.3 用A矩阵的本征值和本征向量求解226

7.8 例题228

7.9 线性系统的一个有趣的例子：节拍的产生231

7.10 LTI强制的向量微分方程的解234

7.10.1 解的性质234

7.10.2 叠加性质237

7.10.3 时移性质238

7.11 LTI系统的稳定性240

7.12 主本征值的概念247

7.13 非线性向量微分方程：一般概念与假定248

7.13.1 关于输入向量u(t)的一些假定249

7.13.2 关于函数f(x,u)的一些假定250

7.13.3 讨论251

7.14 存在和唯一性251

7.14.1 基本原理251

7.14.2 解的存在252

7.14.3 解的唯一性254

7.15 静态的线性化255

7.15.1 平衡偶256

7.15.3 泰勒级数257

7.15.2 小信号分析257

7.15.4 结论258

7.16 非线性RLC网络的小信号分析259

7.16.1 非线性网络259

7.16.2 平衡值260

7.16.3 小信号分析261

7.17 线性化分析的另一个例子：一个旋转的航天飞行器264

7.18 应用状态变量反馈的补偿268

7.18.1 固有的线性系统269

7.18.2 推广到跟踪系统274

7.18.3 推广到非线性系统275

7.19 结束语276

参考文献277

练习题277

第八章 线性时不变动态系统的状态变量和输入-输出描述方式之间的关系294

8.1 输入-输出法294

8.1.1 输入-输出描述方式294

8.1.2 系统函数或传递函数表示法295

8.1.4 利用复指数信号推导系统函数296

8.1.3 部分分式展开296

8.1.5 利用拉氏变换推导传递函数H(s)297

8.1.6 注释298

8.2 共同的假定299

8.3 由状态变量到系统函数300

8.3.1 向量微分方程的求解301

8.3.2 输出方程302

8.3.3 结论302

8.3.5 极点与本征值：一回事303

8.3.4 用状态变量的量表示系统函数303

8.3.6 利用拉氏变换推导传递函数304

8.4 状态变量表示方式的替换形式及其输入-输出的不变性306

8.5 原理性的说明：系统函数、状态变量和模拟307

8.6 由系统函数到状态变量表示方式308

8.6.1 基本任务309

8.6.2 模拟计算机的说明309

8.6.3 不许使用微分器311

8.6.4 只具有极点的系统函数的状态变量表示方式312

8.6.5 标准可控状态表示方式314

8.6.6 标准可观测的表示方式317

8.6.7 结束语320

8.7 讨论321

参考文献321

练习题321

第九章 数值积分方法325

9.1 引言325

9.2.1 时间间隔的分割326

9.2 定积分的数值计算326

9.2.2 欧拉法327

9.2.3 梯形法327

9.2.4 辛善生法则328

9.2.5 更复杂的算法329

9.2.6 数值积分的精度330

9.3 向量微分方程的数值解介绍332

9.3.1 主要问题332

9.3.2 等效的积分方程333

9.3.3 时间的离散化333

9.3.4 一般方法334

9.4 求微分方程数值解的开式方法334

9.4.1 欧拉法335

9.4.2 霍恩法335

9.4.3 四阶龙格-库塔(FORK)法336

9.4.4 解方程x(t)=Ax(t)的积分方法示例336

9.5 用不同积分方法解范德波方程所得数值结果的比较338

9.6.1 为什么要迭代？341

9.6 求微分方程数值解的闭式方法341

9.6.2 一些困难342

9.6.3 数值积分法的利用342

9.6.4 初始猜试值343

9.6.5 收敛性343

9.6.6 迭代至何时停止？344

9.6.7 小结345

参考文献345

练习题346

附录348

A 向量、矩阵和线性代数348

A.1 目的348

A.2 列向量：定义和算术运算348

A.3 线性相关和线性无关351

A.4 几何解释352

A.5 矩阵及其基本的算术运算规则354

A.7 逆矩阵361

A.6 关于方阵的一般定义361

A.8 相似矩阵364

A.9 本征值和本征向量365

A.10 关于本征值、本征向量和相似变换的其它一些性质370

A.11 欧氏空间中的数量积376

A.12 二次型和定矩阵379

A.13 时变向量和矩阵380

A.14 梯度向量和雅可比矩阵382

A.15 向量和矩阵的范数385

参考文献388

B 泰勒级数展开389

B.1 单个数量变量的数量值函数389

B.2 n个变量的数量值函数390

B.3 n个变量的向量值函数391

C 拉普拉斯变换摘要394

C.1 定义：数量情形394

C.2 定义：向量和矩阵情形394

C.3 拉普拉斯变换的一些重要性质395

译名对照表397