《马尔可夫过程的Q-矩阵问题》

绪论1

第1篇 预备知识9

1 问题的提出11

1 马尔可夫过程11

2 可测马尔可夫过程14

3 标准马尔可夫过程30

4 Pij(t)的连续性38

5 P＇ij(0)的存在性39

6 P＇ij(t)在(0，∞)的存在性及连续性43

7 Q过程、Q-矩阵积拟Q-矩阵的定义56

8 两个微分方程组56

9 讨论的核心问题60

2 Q过程的拉氏变换61

1 可测马氏过程的拉氏变换61

2 Q预解式68

3 Q过程的拉氏变换的判别准则72

4 B型Q过程的拉氏变换的判别准则74

5 F型Q过程的拉氏变换的判别准则75

3 分解定理78

1 广义协调族78

2 一维分解定理88

3 二维分解定理98

4 多维分解定理116

5 Q过程的若干性质135

6 补充与注记140

第2篇 Q过程的存在性141

4 全稳定Q过程的存在性143

1 最小Q过程及全稳定Q过程的存在性143

2 最小Q过程的若干性质及(H)条件147

3 全稳定Q过程的一般形式153

4 补充与注记156

5 全瞬时态Q过程的存在性157

1 结果的结述157

2 定理5.1.1的证明：必要性部分157

3 定理5.1.1的证明：充分性部分161

4 补充与注记181

6 有限稳定态无限瞬时态Q过程的存在性182

1 结果的陈述182

2 定理6.1.1的证明182

3 补充与注记186

7 有限瞬时态Q过程的存在性187

1 单瞬时态Q过程的存在性187

2 多瞬时态Q过程的存在性204

3 补充与注记215

8 无限个瞬时态无限个稳定态Q过程的存在性216

1 “双无限”Q-矩阵的若干特征216

2 几类“双无限”Q-矩阵226

3 补充与注记231

9 带瞬时态Q-矩阵的若干例子232

1 含瞬时态对角型Q-矩阵232

2 单瞬时态加边对角型Q-矩阵234

3 KOLMOGOROV矩阵及其推广243

4 带瞬时态的生灭Q-矩阵248

5 瞬时态q-可和的Q-矩阵270

6 补充与注记279

第3篇 Q过程的唯一性281

10 Q过程的唯一性283

1 结果的陈述283

2 定理10.1.1的证明：必要性部分283

3 定理10.1.1的证明：充分性部分284

4 全稳定B型、F型Q过程的唯一性287

5 补充与注记292

1 全稳定诚实Q过程的唯一性293

11 诚实Q过程的唯一性293

2 全瞬时态诚实Q过程的非唯一性296

3 有限稳定态无限瞬时态诚实Q过程的非唯一性297

4 有限瞬时态无限稳定态诚实Q过程的唯一性297

5 “双无限”诚实Q过程的唯一性307

6 补充与注记328

12 Q过程唯一性准则的应用举例329

1 含瞬时态Q过程的非唯一性329

2 有界情况329

3 E为有限集的情况331

4 对角型情况331

5 加边对角型情况332

6 有限非保守情况334

7 生灭情况334

8 纯生情况341

9 绝灭情况343

10 非保守分枝情况345

11 广生灭情况及粒子系统的四个模型354

12 补充与注记363

第4篇 Q-矩阵问题的进一步讨论365

13 定性理论的进一步讨论367

1 全稳定Q过程的定性理论367

2 含瞬时态Q过程的定性理论386

3 补充与注记403

14 极大Q过程404

1 极大Q过程的定义及性质404

2 若干引理405

3 极大Q过程判别准则411

4 几点注记及Q过程唯一性准则的导出418

5 极大Q过程存在性准则421

6 极大Q过程的唯一性准则426

7 补充与注记428

1 可逆Q过程430

15 可逆Q过程430

2 可配称Q一矩阵434

3 可配称Q过程的存在性440

4 向前、向后方程的等价性442

5 可配称Q过程的唯一性443

6 可逆Q过程存在准则447

7 单瞬时可逆Q过程458

8 补充与注记466

第5篇 Q-矩阵问题的相关论题469

16 0+-系统的唯一决定性471

1 Kendall猜想471

2 全稳定生灭过程由0+-系统的唯一决定性472

3 单瞬时生灭过程由0+-系统的唯一决定性481

4 补充与注记487

17 嵌入问题488

1 嵌入问题488

2 两状态可中断齐次Markov链的嵌入问题490

3 三状态不中断离散骨架的表现定理501

4 三状态有势Q过程离散骨架505

5 三状态可中断齐次Markov链的嵌入问题：退化情形515

6 三状态不中断齐次Markov链的嵌入问题：非退化情形529

7 非退化三状态离散骨呆的判定541

8 补充与注记553

18 更新序列与P-函数555

1 列新序列555

2 更新序列关于圈乘运算的封闭性557

3 P-函数及其圈乘运算的封闭性559

4 标准P-函数561

5 Kingman不等式及其改进562

6 P-函数的振荡571

7 补充与注记572

参考文献573