《结构矩阵分析中的若干问题》

目录1

序言1

第一章　基础知识1

§1-1　平衡1

阅读指导2

§1-2　协调3

§1-3　边界条件3

§1-4　方向余弦3

§1-5　杆件刚度矩阵的概念4

§1-6　杆件柔度矩阵的概念6

§1-7　结构分析的两种基本方法6

§1-8　对称与反对称7

第二章　单元刚度矩阵的推导11

§2-1 推导单元刚度矩阵的方法11

§2-2　平衡微分方程的推导11

刚度矩阵的例题14

§2-3 由平衡微分方程精确解推导单元14

§2-4 应用伽辽金加权残数法求微分方程的近似解21

§2-5 应变能和余能的定义与表达式27

的评述27

§2-6 能量原理28

§2-7　利用余能原理推导刚度矩阵28

§2-8　利用最小总势能原理推导刚度矩阵35

的比较39

§2-9　最小总势能法与伽金加权残数法39

§2-10　逆步变换原理40

第三章　铰接结构分析44

§3-1　平面铰接结构单元刚度矩阵44

§3-2　空间铰接结构单元刚度矩阵45

§3-3　铰接结构弹性分析步骤45

§3-4　平面铰接结构弹性分析例题49

§3-5　空间铰接结构弹性分析例题58

§4-1 力M、Q和F对杆件变形和应力的73

影响73

第四章　平面刚接结构线弹性分析73

§4-2　平面刚接结构单元刚度矩阵的74

推导74

§4-3　平面刚接结构变截面单元刚度76

矩阵76

§4-4　刚接结构分析中的假设77

§4-5　刚接结构自由度的计算77

§4-6　平面刚接结构线弹性分析步骤79

§4-7　例题83

第五章　平面交叉梁系线弹性分析101

§5-1　平面交叉梁系单元刚度矩阵的推导101

§5-2　平面交叉梁系弹性分析步骤103

§5-3　例题106

第六章　承受自应变荷载的结构分析118

§6-1　约束温度膨胀所需的力118

§6-2　承受温度改变的结构分析步骤120

§6-3　例题120

§7-1　例题130

第七章　不同类型单元组合结构分析130

第八章　平面刚接结构的弹性稳定分析142

§8-1　弹性稳定矩阵的推导142

§8-2　弹性稳定的概念146

§8-3　结构弹性稳定准则148

§8-4　确定结构弹性临界荷载的步骤148

§8-5　平面刚接结构弹性临界荷载的初始估计150

§8-6　例题152

§8-7　杆件上的分布荷载166

§8-8　改善弹性临界荷载因子的支撑166

设计166

§8-9　刚架稳定分析的局限性167

§8-10　屈曲模态167

第九章　刚接结构频率分析169

§9-1　无阻尼和有阻尼的自由振动169

§9-2　有阻尼强迫振动169

的推导170

§9-3　达朗伯原理170

§9-4　平面刚接结构单元动力刚度矩阵170

§9-5　一致质量矩阵174

§9-6　确定结构自振频率的准则174

§9-7　确定结构自振频率的步骤174

§9-3　估计结构基本频率的公式175

§9-9　计算中所采用的单位176

§9-10　例题177

§9-11　集中质量193

§9-12　剪切型多层刚架197

§9-13　平面交叉梁系单元动力刚度矩阵197

§9-14　平面交叉梁系频率分析例题199

§9-15　高频率的计算202

§9-16　振型204

§9-17　剪切变形对结构自振频率的影响205

§10-1 弯矩和曲率的关系206

第十章　平面结构的弹塑性分析206

§10-2　塑性铰的概念207

§10-3　轴向力和剪力对塑性弯矩的影响207

§10-4 梁两端具有塑性铰的单元刚度矩阵推导207

§10-5　平面刚接结构弹塑性分析步骤209

§10-6　例题211

§10-7 弱抗扭的平面交叉梁系弹塑性226

分析226

§10-8　平面刚接结构的弹塑性稳定分析227

§10-9　平面刚接结构弹塑性稳定分析单元刚度矩阵的推导228

§10-10　平面刚接结构弹塑性稳定分析步骤229

第十一章　空间刚接结构231

§11-1　在杆件主轴下的单元刚度矩阵231

§11-2　旋转变换矩阵233

§11-3　在整体坐标系下的单元刚度矩阵234

§11-4　空间刚接结构分析步骤235

§11-5　例题236

§11-7　非对称截面单元刚度矩阵243

§11-6　剪切中心243

§11-8　在主轴下的单元动力刚度矩阵245

§11-9　空间结构弹性稳定分析246

第十二章　有限元法247

§12-1　有限单元的形状247

§12-2　平衡要求247

§12-3　协调要求248

§12-4　平面应力问题248

§12-5　薄板弯曲问题249

§12-6　伽辽金法推导单元刚度矩阵250

§12-7　总势能法推导单元刚度矩阵264

§12-8　实际常用单元266

§12-9　网格细分和收敛性267

§12-10　例题268

§12-11 小结269

§13-1　单元柔度矩阵273

第十三章　柔度法273

§13-2　单元两端独立力的分解274

§13-3　静定结构和超静定结构的分析275

§13-4　若当消元法的步骤276

§13-5　协调方程277

§13-6　弹性结构柔度法分析步骤278

§13-7　例题280

§13-8　病态方程组295

§13-10　柔度法与刚度法的比较296

§13-9　柔度法中多余力的选择296

附录298

A-1 矩阵代数简述298

A-2 高斯消元法解联立方程组299

A-3 形函数积分300

A-4 梁单元的结构数据302

A-5 特征值问题的解法304

参考文献307

习题309