《矩阵结构力学》

第1章导论1

1-1 传统结构力学刍议1

1-2 矩阵结构力学梗概2

1-3 边值法导言3

1-4 递归法导言4

1-5 矩阵法导言5

第一篇边值法7

第2章单跨直梁的内力和位移分析7

2-1 问题的提法7

2-2 梁段的位移函数7

2-3 梁段的物理方程9

2-4 边值法的递归公式11

2-5 边值矩阵方程12

2-6 边界条件14

2-7 递归矩阵的递乘定理15

2-8 非结点荷载处理16

2-9 边值法的解题程式与算例17

2-10 边值法的思路流程22

第3章曲折杆系的内力和位移分析23

3-1 引言23

3-2 坐标变换23

3-3 边值法的递归公式25

3-4 边值矩阵方程27

3-5 递归矩阵的显性式30

3-6 矩阵 A 和 C 的递乘公式31

3-7 非结点荷载移置32

3-8 计算例题33

3-9 支座沉陷的影响41

3-10 小结42

第4章边值法的降维程式44

4-1 引言44

4-2 连续梁的边值法分析44

4-3 无侧移敞口刚架的边值法分析47

4-4 矩阵乘幂公式及其应用50

4-5 有侧移敞口刚架的边值法分析55

4-6 单跨多层刚架的边值法分析58

4-7 等比级数式单跨多层刚架63

4-8 静定梁的位移分析64

4-9 小结68

第5章空腹桁架的内力和位移分析69

5-1 空腹桁架的一个基本性质69

5-2 等劲式空腹桁架的反对称性69

5-3 梯形空腹塔架的边值法分析70

5-4 单坡梯形空腹桁架的边值法分析75

5-5 矩形空腹桁架的边值法分析78

5-6 小结82

第6章交叉腹杆桁架的内力和位移分析83

6-1 引言83

6-2 轴力杆件的广义物理方程83

6-3 典型节间的广义物理方程84

6-4 一般式交叉腹杆桁架的边值法分析86

6-5 对称加载下的梁式矩形桁架90

6-6 反对称加载下的梁式矩形桁架92

6-7 对称加载下的塔式矩形桁架96

6-8 反对称加载下的塔式矩形桁架101

6-9 小结103

第7章弹性支承杆系的内力和位移分析105

7-1 引言105

7-2 边值法的递归公式105

7-3 边值矩阵方程107

7-4 轴对称网状穹窿的边值法分析111

7-5 弹性支承连续梁的边值法分析115

7-6 多自由度体系的自由振动122

7-7 小结129

第8章连续跨变结构的内力和位移分析131

8-1 引言131

8-2 跨变横梁的递归公式131

8-3 广义跨变结构分析的边值方程133

8-4 跨变横梁的广义物理方程133

8-5 递归矩阵 Bab 的计算公式135

8-6 跨变横梁的固端力136

8-7 广义跨变结构的解题程序138

8-8 狭义跨变结构的边值法分析139

8-9 分区边值法146

8-10 小结148

附录Ⅰ 变截面抛物线拱的劲度矩阵计算示例150

附录Ⅱ 跨变横梁的固端力151

第9章高层建筑互联剪力墙的内力和位移分析155

9-1 引言155

9-2 匀质弹性杆件的广义物理方程156

9-3 带刚域杆的广义物理方程158

9-4 剪力墙肢的递归公式159

9-5 高层互联剪力墙的边值方程161

9-6 高层互联剪力墙的计算流程161

9-7 等劲式互联剪力墙的边值法分析162

9-8 分向边值法167

9-9 小结173

第10章弹性地基梁的内力和位移分析174

10-1 引言174

10-2 地基梁的平衡微分方程与计算函数175

10-3 地基梁的位移函数177

10-4 地基梁的物理方程179

10-5 边值法的递归公式180

10-6 地基梁分析的边值方程181

10-7 非结点荷载处理182

10-8 计算例题184

10-9 小结185

附录187

函数 α 和 β 的数值表187

函数 J 和 K 的数值表188

第11章矩形薄板的内力和位移分析189

11-1 引言189

11-2 薄板弯曲的小挠度理论189

11-3 边值法的问题提法194

11-4 板条的位移函数195

11-5 板条的物理方程198

11-6 边值法的递归公式199

11-7 矩形薄板分析的边值方程201

11-8 非节线分布荷载处理202

11-9 y 轴方向的横截面内力204

11-10 计算流程与算例205

11-11 弹性地基上的矩形板209

11-12 纵横力联合作用的矩形板212

11-13 正交各向异性矩形板218

11-14 连续矩形薄板的边值法分析222

11-15 小结227

附录 参数 α 和 β 的数值表(各向同性板)228

第12章平面桁架的内力和位移分析231

12-1 引言231

12-2 边值法的基本关系式231

12-3 塔式桁架的边值法分析237

12-4 梁式桁架的边值法分析240

12-5 连续桁架的边值法分析251

12-6 拱式桁架的边值法分析255

12-7 K 字形腹杆塔式桁架的边值法分析256

12-8 小结260

附录 单斜腹杆节间的递归矩阵和强度矩阵260

第二篇递归法263

第13章高层建筑框架分析的位移递归法263

13-1 引言263

13-2 楼层平衡方程264

13-3 位移递归方程265

13-4 位移边值方程267

13-5 一般式高层框架的递归分析程式268

13-6 对称性的利用274

13-7 分区递归法278

13-8 阶式高层框架的递归分析282

13-9 高层框架考虑轴变效应的递归分析283

13-10 高层框架的侧移刚度矩阵291

13-11 小结294

第14章高层建筑框架—剪力墙体系的递归分析295

14-1 引言295

14-2 不对称互联剪力墙的递归分析295

14-3 框架—剪力墙体系的递归分析301

14-4 高层框—剪体系的整体分析307

附录 方程(14-6)的推证311

第15章高层建筑薄壁开洞筒体的三维空间分析313

15-1引论313

15-1-1 实腹开洞筒体在高层建筑中的应用313

15-1-2 实腹开洞筒体的结构模型和计算单元314

15-1-3 薄壁杆件约束扭转的位移函数315

15-2高层建筑开洞筒体的约束扭转318

15-2-1 开洞筒体约束扭转的位移模式318

15-2-2 开洞筒体约束扭转的应力场方程319

15-2-3 开洞筒体约束扭转的扇性正应力和剪力流320

15-2-4 函数β′(x)与φ(x)之间的关系321

15-2-5 开洞筒体约束扭转的控制微分方程322

15-2-6 开洞筒体约束扭转的扭角函数324

15-2-7 开洞筒体约束扭转的截面内力326

15-2-8 筒体开口段和封口段约束扭转的物理方程328

15-2-9 开洞筒体扭心位置的理论值与实测值比较329

15-3高层建筑薄壁筒体的三维空间分析330

15-3-1 高层建筑筒体的三维平衡方程330

15-3-2 开洞筒体单元约束扭转的物理方程335

15-3-3 高层建筑开洞筒体受扭分析的位移递归法337

15-3-4 位移分布的理论计算与模型实验比较338

15-3-5 内力分布的计算结果与分析338

15-4 小结340

附录Ⅰ 筒体截面的扭心位置计算340

附录Ⅱ 高层建筑筒体位移和内力分析的源程序说明及程序框图341

第16章高层建筑筒体的动力反应分析344

16-1高层建筑筒体的振动微分方程344

16-1-1 筒体的平移—扭转耦联振动方程344

16-1-2 高层建筑开洞筒体的动力刚度矩阵346

16-1-3 高层建筑筒体的阻尼矩阵348

16-2高层建筑开洞筒体的固有振动351

16-2-1 引言351

16-2-2 弯曲—扭转型高层筒体的自振特性352

16-2-3 剪切—扭转型高层筒体的自振特性352

16-2-4 筒体耦联自振频率的理论值与实测值比较355

16-2-5 平移—扭转不耦联体系的自由振动355

16-3 小结357

附录 高层建筑筒体的自振频率和振型的源程序说明及程序框图358

第17章高层建筑框筒的三维空间分析360

17-1 引言360

17-2 框筒的计算简图与计算坐标系360

17-3 框筒梁和柱的物理方程362

17-4 框筒楼层的静力平衡方程365

17-5 框筒的层间侧移角和单位扭转角372

17-6 位移递归方程374

17-7 框筒空间分析的位移递归法380

17-8 框筒空间分析的计算流程与算例380

17-9 小结381

第18章结构动力时程分析的位移递归法382

18-1 引言382

18-2 现有时程分析方法述评382

18-3 位移递归法的基本概念384

18-4 单自由度体系的线性振动分析386

18-5 单自由度体系的弹塑性振动分析390

18-6 方法的稳定性问题395

18-7 方法的算法阻尼问题396

18-8 多自由度体系的振动分析397

18-9 小结401

第19章结构整体稳定分析的转角递归法402

19-1 引言402

19-2 中心压杆失稳的物理方程402

19-3 转角递归法的基本概念404

19-4 无侧移敞口刚架的稳定分析404

19-5 有侧移敞口刚架的稳定分析407

19-6 高层空腹塔架的稳定分析408

19-7 中心受压拱的稳定分析410

19-8 单跨斜顶排架的稳定分析413

19-9 小结413

附录 压杆失稳参数数值表413

第20章高层杆系结构的解析解420

20-1 引言420

20-2 统一分析方法420

20-3 高层框架的静力分析421

20-4 高层框架的稳定分析424

20-5 剪切型高层框架的自由振动426

20-6 剪切型高层框架的随机振动427

20-7 塔式交叉腹杆桁架的位移分析428

20-8 结构的摄动分析430

20-9 结构分析的矩阵差分方程及其通解432

20-10 矩阵函数及其应用435

20-11 摄动分析的增量法和小参数法437

20-12 小结439

附录 关于等式(20-19b)的推证440

第21章索系结构的静力和动力分析441

21-1引论441

21-1-1 索系结构在工程中的应用441

21-1-2 悬索分析的基本特点442

21-1-3 悬索曲线初始构型的自重解443

21-2抛物线型悬索的内力和位移分析444

21-2-1 抛物线型悬索的位移递归方程444

21-2-2 抛物线型悬索的变形协调方程446

21-2-3 抛物线型悬索的水平张力方程448

21-2-4 双层抛物线型悬索的基本方程451

21-3悬链线型悬索的内力和位移分析453

21-3-1 横坐标 x(s)的递归方程453

21-3-2 纵坐标 y(s)的递归方程454

21-3-3 计算概要455

21-4悬索分析的离散化方法456

21-4-1 弹性悬索的矩阵分析456

21-4-2 双层悬索的矩阵分析459

21-5索梁组合体系的内力与位移分析462

21-5-1 计算简图与计算前提462

21-5-2 劲梁的弯曲微分方程及其通解462

21-5-3 柔索的水平张力分析464

21-5-4 索梁体系的矩阵分析464

21-6扁平悬索的微幅振动466

21-6-1 扁平悬索的线弹性自振方程466

21-6-2 扁平悬索的摇摆振荡运动468

21-6-3 扁平悬索的横向自由振动468

21-6-4 振型的正交性470

21-6-5 扁平悬索的线弹性强迫振动471

第三篇矩阵法473

第22章单跨梁的内力和位移影响矩阵473

引言473

22-1弯矩影响矩阵473

22-1-1 弯矩影响矩阵的定义473

22-1-2 静定梁的弯矩影响矩阵474

22-1-3 超静定梁的弯矩影响矩阵476

22-1-4 对称性的利用480

22-1-5 反对称性的利用482

22-2位移影响矩阵484

22-2-1 位移影响矩阵的定义484

22-2-2 位移影响矩阵的基本计算公式485

22-2-3 矩阵乘积的逆序互等定理488

22-2-4 对称性的利用489

22-2-5 反对称性的利用492

22-2-6 扭角影响矩阵494

22-3组合结构的稳定性495

22-3-1 体系失稳时劲梁承受的附加横向力系495

22-3-2 体系失稳的临界状态方程499

22-4 小结504

第23章网格梁系分析的矩阵法506

23-1引论506

23-1-1 网格梁系传统分析方法述评506

23-1-2 矩阵方法的基本体系和代号507

23-2五弯矩阵列方程508

23-2-1 弹性支承多跨铰接杆系的相对转角508

23-2-2 基本体系因结点弯矩产生的转角阵列509

23-2-3 基本体系因结点荷载产生的转角阵列514

23-2-4 解网格梁系的五弯矩阵列方程515

23-3网格梁系的矩阵分析516

23-3-1 横梁弯矩的矩阵分析516

23-3-2 矩阵法的解题程序517

23-3-3 网格梁系固定周边的处理520

23-3-4 自由边梁的扭转影响问题523

23-4 小结526

第24章平面杆系结构的几何非线性分析527

引言527

24-1平面桁架的几何非线性分析527

24-1-1 轴力杆件的大位移物理方程527

24-1-2 解非线性方程组的直接迭代法530

24-1-3 梁式交叉腹杆桁架的大位移分析532

24-1-4 塔式交叉腹杆桁架的大位移分析536

24-2平面框架的几何非线性分析541

24-2-1 受弯构件的大位移物理方程541

24-2-2 平面框架的大位移分析546

24-2-3 悬臂杆件的大位移分析547

24-2-4 单自由度体系的非线性振动549

24-3 小结552

参考文献553