《结构动态设计的矩阵摄动理论》求取 ⇩

第1章结构振动分析的有限元方法1

1.1 引言1

1.2 离散系统的Hamilton变分原理1

1.3 建立结构振动分析的有限元方法3

1.4 单元力学特性矩阵10

1.4.1 杆单元的一致质量矩阵10

1.4.2 梁单元的一致质量矩阵12

1.4.3 板单元（在板平面内振动）13

1.4.4 弯曲振动的板单元16

1.4.5 团聚质量模型18

1.5 结构振动的特征值问题19

1.6 模态向量的正交性24

1.7 Rayleigh-Ritz分析25

1.8 简谐载荷作用下的强迫振动28

1.9 多自由度结构对任意载荷的响应30

1.10 振动微分方程的数值积分方法31

1.10.1 中心差分法32

1.10.2 线性加速度法和Wilson-θ法36

1.10.3 Newmark方法42

1.11 模态坐标下的直接积分的逼近算子和载荷算子46

1.11.1 中心差分法47

1.11.2 Wilson-θ方法48

1.11.3 Newmark方法49

第2章孤立特征值的矩阵摄动理论52

2.1 引言52

2.2 孤立特征值的摄动法52

2.2.1 一阶摄动54

2.2.2 二阶摄动57

2.2.3 模态展开系数C1i和C2i的确定58

2.2.4 数值例子60

2.3 摄动法的改进68

2.3.1 WjlliamB.B.方法68

2.3.2 和Rayleigh商相结合的摄动法71

2.3.3 数值例子74

2.4 振型一阶导数的高精度截尾模态展开法77

2.4.1 计算振型一阶导数的WangB.P.方法78

2.4.2 计算振型一阶导数的高精度截尾模态展开法80

2.4.3 数值例子83

2.5 计算特征向量摄动的混合基展开法86

2.5.1 混合基的构造87

2.5.2 一阶摄动量的混合基展开法91

2.5.3 二阶摄动量的混合基展开法92

2.5.4 数值例子93

2.6 自由－自由结构模态向量导数的计算97

2.6.1 方法的原理97

2.6.2 移位值μ的确定与收敛速度100

2.6.3 数值例子101

2.7 从约束结构的模态参数中提取自由－自由结构的模态参数的摄动法103

2.8 用约束结构的实验模态数据确定结构无约束状态下的频率和模态114

2.8.1 结构的广义刚度、广义质量、无约束结构对谐波激励的响应115

2.8.2 J.S.Przemieniecki方法（方法1）118

2.8.3 Chen和Liu等人方法（方法2）122

2.8.4 Zhang和Zerva方法（方法3）123

2.8.5 对Zhang和Zerva方法的进一步改进（方法4）124

2.8.6 数值例子126

2.9 高精度模态展开法在计算谐波激励响应中的应用129

2.9.1 高精度模态展开法131

2.9.2 数值例子133

2.9.3 高精度模态展开法的推广135

2.10 高精度模态展开法在计算谐波激励响应灵敏度中的应用140

第3章重频结构振动分析的矩阵摄动理论144

3.1 引言144

3.2 重频模态的摄动理论146

3.2.1 基本方程146

3.2.3 特征向量一阶摄动［U1］的确定148

3.2.2 ［Λ1］的确定148

3.3 重频模态一阶摄动的近似模态展开法149

3.4 重频模态一阶摄动计算的高精度模态展开法151

3.5 利用重频模态计算重频模态导数的精确方法154

3.5.1 问题的陈述154

3.5.2 计算向量｛vi｝的新方法157

3.5.3 数值例子160

3.6 计算模态向量一阶摄动的胡海昌方法166

3.6.1 胡海昌的小参数法简介166

3.6.2 对胡海昌方法的补充168

第4章密集频率结构振动分析的矩阵摄动理论170

4.1 引言170

4.2 频率集聚时结构振动模态的特性171

4.3 密频模态的判别174

4.4 密集频率及其模态的摄动分析178

4.4.1 密集频率及其模态的摄动分析策略178

4.4.2 刚度矩阵和质量矩阵的谱分解179

4.4.3 密集模态频率及模态的摄动理论179

4.5 数值例子184

4.6 密频模态的一阶导数计算189

第5章复模态的矩阵摄动理论193

5.1 引言193

5.2 基本方程193

5.3 孤立特征值的摄动理论195

5.3.1 复模态摄动法的基本方程195

5.3.2 一阶摄动197

5.3.3 二阶摄动199

5.3.4 系数C1？,D1？,C2？和D2？的确定201

5.4 特征向量导数的高精度模态展开法203

5.4.1 改进的模态展开法204

5.4.2 高精度模态展开法206

5.4.3 数值例子209

5.5 重特征值的摄动理论（非亏损情况）211

5.5.1 基本方程211

5.5.2 重特征值的一阶摄动［S1］的确定213

5.5.3 特征向量的一阶摄动［U1］和［V1］的确定214

5.6.1 矩阵［A0］在［B0］上的谱分解表示216

5.6 密集特征值及模态的摄动理论216

5.6.2 密集特征值及模态的摄动理论217

第6章线性振动亏损系统的矩阵摄动理论220

6.1 引言220

6.2 亏损系统的广义模态理论222

6.3 矩阵的奇异值分解（SVD）与特征系统的关系224

6.4 线性振动亏损系统模态分析的SVD方法226

6.4.1 亏损性判别的矩阵秩分析法227

6.4.2 亏损性判别和广义模态求解的SVD方法228

6.5.1 不变子空间递推原理230

6.5 不变子空间递推原理及算法——一种求亏损系统广义模态子空间的直接法230

6.5.2 SVD及紧缩技术求不变子空间正交基233

6.5.3 算例237

6.6 亏损系统的矩阵摄动理论241

6.6.1 亏损系统的小参数ε分数幂级数展开241

6.6.2 亏损特征值摄动算法的改进246

6.6.3 数值例子251

6.7 广义亏损系统的摄动理论255

6.7.1 亏损特征值的摄动解257

6.7.2 亏损特征值摄动算法的改进259

6.7.3 数值例子263

第7章接近亏损系统的矩阵摄动法265

7.1 引言265

7.2 重频率与密集频率的关系及识别266

7.2.1 重频率与密集频率的关系266

7.2.2 重频率的识别267

7.2.3 密集频率的识别270

7.3 接近亏损系统的矩阵摄动理论271

7.3.1 接近亏损的标准特征值问题的摄动法272

7.3.2 接近亏损的广义特征值问题的摄动法277

7.4 数值例子279

第8章区间特征值问题的矩阵摄动理论283

8.1 引言283

8.2 区间数学简介284

8.2.1 区间及其运算285

8.2.2 区间向量与区间矩阵287

8.2.3 函数的区间扩张293

8.3 区间特征值问题的数学描述299

8.4 区间特征值分析的Deif方法302

8.5 Deif方法的推广304

8.6 基于Deif方法的区间特征值的矩阵摄动法308

8.6.1 矩阵摄动法在区间特征值问题中的应用308

8.6.2 数值例子311

8.7 区间特征值问题的矩阵摄动理论315

8.7.1 区间特征值的摄动公式315

8.7.2 数值例子320

参考文献323