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目 录1

绪言 钱敏1

第一章可逆马尔可夫链 汪培庄13

§1.1．马氏链的可逆性定义13

§1.2．可配称与可示性16

§1.3．翻除判别法19

§1.4．示性链的位势性质23

§1.5．应用于随机游动25

第二章可逆Q过程 侯振挺、郭青峰、陈木法29

§2.1．可逆平稳马氏过程29

§2.2．Q过程32

§2.3．可配称Q矩阵34

§2.4．可逆Q过程存在准则43

§2.5．可逆Q过程的一个充分性判据46

§2.6．可逆单流出Q过程51

第三章可逆生灭过程 侯振挺、汪培庄、陈木法58

§3.1．可逆生灭过程（保守情形）58

§3.2．可逆生灭过程（非保守情形）63

§3.3．可逆双边生灭过程65

第四章二阶微分算符导出的马氏过程及其可逆性72

龚光鲁、钱敏72

§4.1．边界点的分类72

§4.2．非齐次方程的最小解87

§4.3．转移密度的存在100

§4.4．最小过程及其保守条件117

§4.5．局部边界条件下Ω导出的马氏过程可逆的必要条件123

§4.6．在局部边界条件下Ω导出的过程可逆的充要条件及全部可逆过程138

第五章 不可逆性和细致平衡与环流分解 钱敏平、钱敏151

§5.1．环流分解定理153

§5.2．独立环流的个数的唯一性164

§5.3．满足前进方程的平稳保守Q过程的概率流速分解172

§5.4．平稳马氏链对时间的倒逆176

§5.5．非稳定流的分解179

§5.6．熵产生率与环流、可逆性的关系182

§5.7．环流分解与跳周率184

§6.1．古典场论194

第六章马尔可夫过程与场论 侯振挺、陈木法194

§6.2．场与势场195

§6.3．有势场197

§6.4．二维格点场202

§6.5．N（≥2）维格点场207

§6.6．有势马尔可夫链212

§6.7．有势二元组随机徘徊216

§6.8．有势N（≥2）元组随机徘徊225

§6.9．有势马尔可夫过程226

§6.10．有势Q矩阵230

§6.11．有势Q过程232

§6．12．有势生灭（双边生灭）Q过程233

§6.13．有势单流出Q过程235