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目 录1

绪论1

第一章随机事件及其概率4

第一节随机事件及其概率4

一、随机事件4

二、随机事件的概率6

第二节古典概型8

第三节事件的关系及运算12

一、事件的关系及运算12

二、事件的运算规律15

第四节加法公式16

第五节条件概率、乘法公式与事件的独立性20

一、条件概率20

二、乘法公式23

三、事件的独立性25

第六节全概率公式31

一、全概率公式31

二、逆概率公式34

第七节独立试验序列的概型35

小结38

习题42

第二章随机变量及其概率分布47

第一节随机变量的概念47

第二节离散型随机变量49

第三节连续型随机变量51

第四节分布函数与随机变量函数的分布54

一、随机变量的分布函数54

二、随机变量函数的分布57

一、二项分布60

第五节几种重要的分布60

二、泊松（Poisson）分布62

三、指数分布63

四、正态分布64

小结68

习题71

第三章随机变量的数字特征76

第一节数学期望76

一、数学期望的概念76

二、几种常用分布的数学期望78

三、随机变量函数的数学期望81

四、数学期望的性质82

第二节方差83

一、方差的概念83

二、几种常用分布的方差86

三、方差的性质88

小结89

习题91

第四章随机向量及其分布94

第一节随机向量的概念94

一、二维离散型随机向量的联合分布95

第二节随机向量的（联合）分布与边缘分布95

二、二维连续型随机向量的联合分布97

三、边缘分布100

四、条件分布105

五、随机变量的相互独立性110

第三节二维随机向量函数的分布112

第四节随机向量的数字特征118

一、二维随机向量函数的均值公式118

二、均值与方差的性质119

第五节关于n维随机向量122

三、协方差与相关系数122

一、联合密度与边缘密度123

二、独立性124

三、n维随机向量函数的分布124

四、数字特征124

小结127

习题129

第五章大数定律和中心极限定理138

第一节大数定律的概念138

第二节 车贝晓夫（Чобыпгов）不等式138

第三节车贝晓夫大数定律和贝努里（Bernoulli）大数定律140

第四节中心极限定理143

小结145

习题147

第六章统计估值148

第一节数理统计的基本概念148

一、总体与样本148

二、样本统计量150

第二节几个常用统计量及其分布153

一、样本均值？的分布154

二、χ2—分布155

三、t—分布158

四、F—分布161

第三节总体期望和方差的点估计163

第四节极大似然估计法168

第五节评价估计量好坏的标准173

一、估计的无偏性174

二、有效性175

三、一致性176

第六节期望、方差的置信区间176

一、总体期望Eξ的区间估计177

二、总体方差Dξ的区间估计182

小结185

习题188

第七章假设检验192

第一节假设检验的概念192

一、假设检验的基本思想192

二、假设检验的步骤194

三、两类错误195

第二节一个正态总体的假设检验195

一、已知方差σ2，检验假设H0:μ=μ0196

二、未知方差σ2，检验假设H0:μ=μ0197

三、未知期望μ，检验假设H0:σ2=σ0？199

四、未知期望μ，检验假设σ2＜σ0？201

第三节两个正态总体的假设检验203

一、已知σ1？、σ2？，检验假设H0:μ1=μ2204

二、未知σ1？、σ2？，但知二者相等，检验假设H0:μ1=μ2205

三、未知μ1、μ2，检验假设H0:σ1？=σ2？207

四、未知μ1、μ2，检验假设H0:σ1？＜σ2？209

第四节总体分布的假设检验211

习题219

小结219

第八章方差分析223

第一节单因素方差分析223

第二节双因素方差分析235

一、双因素无重复试验的方差分析235

二、双因素重复试验的方差分析247

小结252

习题253

第九章回归分析258

一、一元线性回归方程的建立259

第一节一元线性回归分析259

二、线性关系的显著性检验265

第二节利用回归方程预报、控制272

第三节化非线性回归为线性回归278

第四节二元线性回归分析283

一、二元线性回归方程283

二、最小二乘估计与正规方程284

三、相关性检验289

四、因素主次的判别290

一、多元线性回归的数学模型292

第五节多元线性回归计算步骤292

二、最小二乘估计与正规方程293

三、相关性检验294

四、因素主次的判别295

小结297

习题300

第十章正交试验法303

第一节正交表303

一、因素、水平、交互作用303

二、正交表305

一、试验方案的设计308

第二节正交试验的步骤308

二、试验结果的直观分析311

第三节有交互作用的试验315

一、试验方案的设计315

二、试验结果的直观分析316

第四节正交试验的方差分析322

一、试验方案的设计322

二、正交表的方差分析324

小结327

习题329

附表一 泊松概率分布表332

附表二标准正态分布密度函数值表336

附表三标准正态分布函数表338

附表四 t—分布双侧临界值表340

附表五 χ2—分布的上侧临界值表342

附表六 F—分布上侧临界值表344

附表七 检验相关系数的临界值表352

附表八部分常用正交表353

习题答案361

参考文献372