《生灭过程与马尔可夫链 第2版》求取 ⇩

第一章随机过程的一般概念1

1．1 随机过程的定义1

1．2 随机过程的可分性6

1．3 随机过程的可测性10

1．4 条件概率与条件数学期望14

1．5 马尔可夫性19

1．6 转移概率23

第二章马尔可夫链的解析理论30

2．1 可测转移矩阵的一般性质30

2．2 标准转移矩阵的可微性41

2．3 向前与向后微分方程组58

2．4 标准广转移矩阵70

2．5 预解矩阵76

2．6 最小Q预解矩阵83

2．7 最小Q预解矩阵的性质86

2．8 流出族和流入族91

2．9 Q预解矩阵的一般形式96

2．10 简单情形的Q预解矩阵的构造100

2．11 Q预解矩阵的惟一性112

第三章样本函数的性质117

3．1 常值集与常值区间117

3．2 右下半连续性；典范链123

3．3 强马尔可夫性128

第四章马尔可夫链中的几个问题140

4．1 0—1律140

4．2 常返性与过份函数148

4．3 积分型随机泛函的分布154

4．4 嵌入问题166

第五章生灭过程的基本理论174

5．1 数字特征的概率意义174

5．2 向上的积分型随机泛函181

5．3 最初到达时间与逗留时间196

5．4 向下的积分型随机泛函204

5．5 几类Колмоюров方程的解与平稳分布212

5．6 生灭过程的若干应用224

第六章生灭过程的构造理论229

6．1 Doob过程的变换229

6．2 连续流入不可能的充要条件237

6．3 一般Q过程变换为Doob过程240

6．4 S<∞时Q过程的构造245

6．5 特征数列与生灭过程的分类255

6．6 基本定理264

6．7 S=∞时Q过程的另一种构造267

6．8 遍历性与0-1律270

第七章生灭过程的解析构造274

7．1 自然尺度和标准测度274

7．2二阶差分算子275

7．3 方程λυ-Dυu+=0的解280

7．4 最小解的构造283

7．5 一些引理287

7．6 B型Q预解矩阵的构造292

7．7 F型Q预解矩阵的构造293

7．8 既非B型又非F型的Q预解矩阵的构造：线性相关情形296

7．9 既非B型又非F型的Q预解矩阵的构造：线性独立情形301

7．10 “σφ(λ)∈ι的条件312

7．11 概率的生灭过程315

7．12 概率构造和分析构造之间的联系325

7．13 过程在第一个飞跃点上的性质330

7．14 不变测度332

第八章双边生灭过程334

8．1数值特征和边界点的分类334

8．2 方程λu-Dυυ+=0的解335

8．3 最小解339

8．4 流出族和流入族的表现341

8．5 r1流入或自然，r2正则或流出346

8．6 r1和r2为正则或流出347

8．7 σφ(λ)∈ι的条件350

8．8 边界的性质354

8．9 常返性和遍历性362

附录一时间离散的马尔可夫链的过份函数368

Ⅰ．1 势与过份函数368

Ⅰ．2 过份函数的极限定理377

附录二λ-系与C-系方法389

关于各节内容的历史的注391

参考文献395

名词索引401