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第一章 引论1

1 随机过程的概念与例子1

2 Kolmogorov定理与可分性7

3 独立增量过程与鞅13

4 Markov过程(马氏过程)16

5 Gauss系27

6 平稳过程与宽平稳过程32

习题34

第二章 鞅论初步39

1 上鞅、下鞅的概念、简单性质与分解定理39

2 停时与鞅的停时定理(有限时间)45

3 不等式、收敛定理53

4 停时定理(一般情形)64

5 修正定理67

习题70

第三章 可数状态马氏过程--马氏链74

1 离散时间时齐马氏链75

2 弱遍历定理与不变测度87

3 强马氏过程、强遍历性与平均回访时间94

4 转移概率的极限103

习题108

第四章 Q-过程126

1 连续时间参数马氏链的转移密度阵126

2 连续参数马氏链的强马氏性、嵌入链与Q-过程的最小解135

3 对称性与可逆性145

习题156

第五章 Brown运动164

1 Brown分布及其性质165

2 Brown运动的存在性及其轨道性质177

3 Brown运动与停时183

习题202

第六章 马氏过程207

1 马氏过程与半群及鞅问题207

2 强马氏性、过程的截止与Feymann-Kac公式225

3 度量空间中测度的弱收敛及马氏过程在C空间与D空间的实现240

习题261

第七章 相互作用粒子系、渗流与点过程的数学模型268

1 相互作用粒子系的数学模型268

2 渗流问题与随机介质的概率模型274

3 点过程模型276

第八章 扩散过程与随机分析初步280

1 扩散过程及其生成元280

2 随机积分与微分(Ito积分)297

3 随机微分(积分)方程的解与扩散过程309

4 与扩散相联系的鞅与Girsanov公式317

习题323

第九章 平稳过程与遍历理论初步326

1 平稳过程的线性理论326

2 平稳过程、保测变换与遍历论初步338

习题369

附录372

附录Ⅰ 常用测度论定理372

附录Ⅱ 关于独立增量过程的附记374

附录Ⅲ Markov过程生成的测度的绝对连续性388

附录Ⅳ 非退化扩散过程的强大数律392

一般记号395

特殊记号首次出现的页码数397

名词索引398

参考书目403