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目录1

第一章 概率论基础1

§1 样本空间与随机事件1

（一）样本空间1

（二）随机事件1

（三）事件间的关系与运算2

§2 事件的概率3

（一）概率的古典定义4

（二）概率的统计定义5

（三）概率的公理化定义6

（四）概率的运算性质7

（五）条件概率7

（七）应用举例9

（六）事件的独立性9

§3 随机变量及其分布14

（一）随机变量14

（二）随机变量的概率分布15

§4 多维随机变量及其分布20

（一）二维随机变量及其分布20

（二）条件分布24

（三）随机变量的独立性26

（四）随机变量函数的概率分布28

§5 随机变量的数字特征32

（一）数学期望32

（二）方差35

第二章 可靠性的基本概念39

§1 可靠性问题的提出与可靠性的定义39

（一）可靠度40

§2 常用可靠性指标40

（二）失效率λ（t）41

（三）平均寿命与方差44

（四）平均失效率46

（五）可靠寿命47

§3 常用寿命分布及其可靠性指标计算47

（一）离散型寿命分布及其可靠性指标计算47

（二）连续型寿命分布及其可靠性指标计算52

第三章 寿命试验结果的统计分析76

§1 数理统计的基本概念76

（一）母体与子样76

（二）大数定律77

（三）截尾寿命试验及其子样80

（一）常用的抽样分布81

§2 统计量的分布81

（二）顺序统计量及其分布85

（三）各种截尾子样的联合分布89

§3 参数估计90

（一）点估计90

（二）参数点估计的好坏标准93

（三）母体参数的区间估计97

§4 正态母体的假设检验100

（一）假设检验的基本概念100

（二）正态母体参数的假设检验101

§5 一元线性回归分析104

（一）一元线性回归数学模型105

（二）估计参数β？与β106

（三）b0与b的统计性质107

（二）抽样分布110

（四）回归方程的显著性检验111

（五）利用回归方程进行预报与控制114

（一）指数分布寿命试验分类118

第四章 指数分布与威布尔分布的参数估计与检验118

§2 指数分布的寿命试验及其抽样分布118

§1 引言118

§3 指数分布中的点估计121

（一）最大似然估计法121

（二）按失效时间估计未知参数123

§4 指数分布的区间估计126

（一）有关统计量及其分布126

（二）区间估计128

（三）单侧置信限133

§5 指数分布参数μ的假设检验135

§6 威布尔分布的参数估计135

（一）高斯—马尔可夫定理135

（二）威布尔分布中参数的点估计136

（三）威布尔分布中参数的假设检验140

第五章 贝叶斯估计与检验142

§1 统计判决的基本概念142

（一）统计判决问题的基本条件142

（二）判决函数及风险函数144

（三）最优化准则（Minimax准则）144

§2 贝叶斯估计147

（一）问题的提出和基本概念147

（二）点估计148

（三）区间估计152

§3 广义极大似然估计与广义贝叶斯解153

（一）广义极大似然估计153

（二）广义贝叶斯解154

§4 Minimax解154

（一）设未知参数θ的后验分布为h（θ｜x），θ∈？156

§5 假设检验156

（二）后验风险最少原则157

§6 确定先验分布的常用方法158

（一）经验贝叶斯方法158

（二）共轭先验分布族159

第六章 母体分布的估计与检验162

§1 用概率纸估计母体的分布及分布中的未知参数162

（一）用正态概率纸估计分布及未知参数162

（二）用对数正态概率纸估计分布及未知参数164

（三）用威布尔概率纸估计参数165

（四）用单对数坐标纸检验指数分布并估计未知参数170

§2 母体分布的假设检验175

（一）x2检验法175

（二）柯尔莫哥洛夫检验法178

（三）正态分布的特殊检验法180

（四）指数分布的检验法181

第七章 随机过程183

§1 随机过程概念183

§2 马尔可夫过程184

（一）马尔可夫链185

（二）马尔可夫过程193

（三）泊松过程198

（四）马尔可夫过程应用举例200

（五）求首次故障的平均时间206

（六）更新过程209

第八章 恒定应力加速寿命试验218

§1 寿命试验及其分类218

（一）可靠性试验218

（一）恒定应力加速寿命试验的基本思想219

§2 恒定应力加速寿命试验应考虑的主要问题219

（二）加速寿命试验的三种方式219

（二）恒定应力加速寿命试验中考虑的主要问题220

§3 恒定应力加速寿命试验分布参数的估计221

（一）常用的加速寿命方程221

（二）加速系数222

（三）对数正态分布加速寿命试验分布参数的估计223

（四）威布尔分布加速寿命试验的分布参数估计228

第九章 可修复元件的可靠性统计分析231

§1 可修复元件的特点231

（一）可修复元件的历程图231

（二）可修复元件的特点231

（三）问题232

§2 时齐泊松过程模型232

（二）泊松过程的性质233

（一）什么是时齐泊松过程233

（三）时齐泊松过程模型的判别法235

§3 更新过程模型237

（一）定义237

（二）性质238

（三）更新过程模型判别法239

§4 非时齐泊松过程模型242

（一）定义242

（二）有关定理243

（三）性质244

（四）两类简单而且常用的非时齐泊松过程244

§5 大型可修复设备可靠性指标的现场统计方法246

（一）基本概念246

（二）数学模型247

（三）收集原始数据248

（四）统计分析方法小结表250

（五）实例251

第十章 系统的基本概念259

§1 引言259

（一）什么叫系统259

（二）系统的可靠性由什么决定259

（三）如何探讨系统可靠性259

§2 系统的可靠性指标259

（一）系统的首次失效时间τ和可靠度260

（二）首次运行和首次停运时间τ1，T1的联合分布260

（三）利用率（Auailability）261

（四）（0，t〕时间内系统失效次数的分布261

§3 几个简单的典型系统结构模型262

（一）逻辑框图262

（四）k/n（G）系统264

（二）串联系统264

（三）并联系统264

（五）串并联系统和并串联系统265

第十一章 不可修系统的可靠性分析266

§1 简单典型系统266

（一）n个元件的串联系统266

（二）n个元件的并联系统268

（三）k/n（G）系统271

（四）冷贮备系统272

（五）热贮备系统278

（六）混联系统279

§2 复杂系统282

（一）基本假设和概念282

（二）图论的有关知识283

（三）用最小路和最小割集求R？（t）和Q？（t）287

（四）求最小路的联络矩阵法289

（五）求混合网络全体最小路的探索法296

（六）一种化最小路和为不交和的算法300

（七）求最小割集的方法312

（八）改善系统可靠度的一种考虑317

第十二章 故障树分析法322

§1 基本概念322

（一）什么叫故障树和故障树分析法323

（二）进行故障树分析的步骤324

§2 故障树的评定325

（一）故障树的定性评定326

（二）故障树的定量分析331

（一）故障树的最小路集334

§3 深入探讨的问题334

（二）方框图法和故障树法的等价性335

（三）结构函数337

（四）故障树法的优缺点344

第十三章 可修系统的可靠性分析346

§1 可修系统的主要可靠性指标346

（一）系统的瞬时可用率A（t）347

（二）系统的固有可用率A348

（三）系统的可靠度R（t）348

（四）系统的平均首次故障时间349

（五）系统的平均工作时间、平均停运时间和平均循环周期351

§2 简单典型可修系统352

（一）单元件系统352

（二）串联系统354

（三）并联系统360

（一）复杂系统可靠性分析概述370

§3 复杂系统370

（二）A？的计算式公373

（三）j？的计算公式374

（四）实例380

第十四章 用状态空间分析法分析系统可靠性390

§1 图论和状态空间的有关理论和符号390

（一）图论390

（二）状态空间400

§2 状态空间法应用举例403

（一）大电力系统可靠性分析的步骤403

（二）用状态空间法求LoLP406

（三）用状态空间法求负荷损失的期望值412

（四）系统第i个元件的LoLPt和Et（DNS）420

（五）实例421

（一）蒙特卡洛法的基本思想430

第十五章 蒙特卡洛法及其在可靠性工程中的应用430

§1 蒙特卡洛法的基本思想及其解题步骤430

（二）蒙特卡洛法的解题步骤431

§2 在电子计算机上模拟均匀分布随机数的方法432

（一）均匀分布随机数ξ与分布函数为F（x）的随机变量η432

（二）伪随机数的产生433

§3 任意随机变量的模拟434

（一）在（a，b）上服从均匀分布的随机变量435

（二）离散型随机变量的模拟435

（三）连续型随机变量的模拟435

（四）马尔可夫链的模拟436

§4 蒙特卡洛法在系统可靠性中的应用举例436

（一）不可修系统437

（二）可修系统440

附表446