《线性代数及其应用》求取 ⇩

第一章 行列式1

§1 n阶行列式的定义和性质1

§2 n阶行列式的计算12

§3 拉普拉斯（Laplace）展开定理26

§4 克莱姆（Cramer）法则30

附录 性质1的证明·关于双重连加号41

第二章 矩阵48

§1 矩阵的基本概念48

§2 矩阵的代数运算51

§3 矩阵的转置和对称矩阵66

§4 可逆矩阵的逆矩阵69

§5 分块矩阵78

第三章 矩阵的秩和线性方程组91

§1 高斯消元法91

§2 矩阵的初等变换和初等矩阵100

§3 矩阵的秩114

§4 n维向量的线性相关性124

§5 线性方程组的解的结构146

*§6 Leslie人口模型159

*§7 投入产出数学模型164

I 分配平衡方程组165

II 消耗平衡方程组168

III 分配和消耗平衡方程组的解170

*§8 矩阵在电路计算中的应用举例172

第四章 n维向量空间184

§1 基和坐标·基变换和坐标变换184

§2 向量的内积·标准正交基和正交矩阵193

§3 n维向量空间的子空间209

*§4 正交投影和最小二乘法220

I 向量在子空间上的投影向量和向量到子空间的垂直距离220

II 不相容方程组的最小二乘解226

III 最小二乘法的应用举例227

§1 矩阵的特征值和特征向量236

第五章 特征值和特征向量·线性变换236

§2 矩阵可对角化的条件250

§3 实对称矩阵的对角化262

§4 n维向量空间的线性变换269

*§5 矩阵特征值和特征向量的一些应用289

I Fibonacci数列的通项289

II 在线性微分方程组中的应用·矩阵指数函数eiA291

III Leslie矩阵的优势特征值及其实际意义297

*§6 线性方程组的迭代解法307

*§7 投入产出数学模型的一个定理的证明317

第六章 二次型323

§1 二次型的矩阵表示·合同矩阵323

§2 化二次型为标准形329

§3 惯性定理和二次型的规范形347

§4 正定二次型和正定矩阵351

*§5 其它有定二次型362

I 二次曲线与二次曲面方程的化简366

*§6 二次型应用举例366

II 极值问题367

III 广义特征值问题372

附录1 线性空间379

§1 线性空间的定义及其简单性质379

§2 线性相关性383

§3 线性空间的基·维数和元素的坐标386

§4 线性空间的同构390

§5 线性空间的子空间393

§6 线性空间的线性变换397

附录2 欧氏空间和酉空间·厄米特二次型403

§1 欧氏空间的基本概念403

§2 度量矩阵和标准正交基405

§3 n维复向量的内积·酉空间412

附录3 约当标准形（简介）421

部分习题答案与提示431