《富里哀变换与拉普拉斯变换》

第1章 Fourier变换1

1 记号1

2 Fourier变换的定义1

3 几个定积分7

4 Fourier积分定理12

5 反演公式，唯一性16

6 结合函数19

7 Dirichlet型积分22

8 收敛定理27

9 渐近公式33

10 总和定理36

11 反演公式及(C，α)总和法39

12 平均收敛42

第2章 L2的Fourier变换45

13 L2的Fourier变换45

14 L2的Fourier变换的反演公式50

第3章 Fourier-Stieltjes积分54

15 单调函数54

16 Fourier-Stieltjes积分59

17 Fourier-Stieltjes变换的反演公式62

18 Parseval等式66

19 单调函数列的收敛67

第4章 Mellin变换与Hankel变换73

20 Mellin变换73

21 Hankel变换76

22 Hankel变换与多变数函数的Fourier变换81

第5章 Laplace变换86

23 Laplace变换86

24 收敛坐标89

25 Laplace变换的正则性96

26 Laplace-Stieltjes变换的反演公式98

27 结合函数的Laplace-Stieltjes变换101

28 Laplace变换的例题108

第6章 Fourier变换和Laplace变换的性质和几个应用113

29 导函数与Fourier变换113

30 有限Fourier变换的渐近级数115

31 函数变换和Fourier积分及Laplace积分121

32 Laplace方法125

33 驻点的方法127

34 定积分130

35 数值积分134

第7章 表现问题与调和分析139

36 使用Fourier积分的表现139

37 使用Fourier-Stieltjes积分的表现145

38 一般调和分析151

第8章 结合函数及各种变换155

39 符号解法与结合函数155

40 双边Laplace变换158

41 无穷乘积160

42 Laguerre-Pólya函数族163

43 反演公式170

44 Laplace变换的反演公式173

45 Weierstrass变换176

46 Stieltjes变换178

47 Stieltjes变换与结合函数181

48 Meijer变换185

校后记188