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第一部分 快速傅里叶变换1

第一章 傅里叶级数和傅里叶变换概述1

1.1 正交的概念和正交函数1

1.2 傅里叶级数3

1.3 傅里叶变换6

1.3.1 傅里叶变换对6

1.3.2 傅里叶变换的性质7

习题一10

第二章 离散傅里叶变换(DFT)13

2.1 从连续傅里叶变换到离散傅里叶变换13

2.1.1 傅里叶变换的数值积分计算13

2.1.2 截断和抽样对连续傅里叶变换频谱的影响16

2.1.3 傅里叶积分变换的离散变换对18

2.2 离散傅里叶变换21

2.2.1 离散傅里叶变换的定义21

2.2.2 计算举例21

2.3.1 周期序列的展开--离散傅里叶级数26

2.3 离散傅里叶变换和离散傅里叶级数的关系26

2.3.2 举例28

2.3.3 离散傅里叶变换和离散傅里叶级数的关系28

2.4 离散傅里叶变换和Z变换的关系29

2.5 离散傅里叶变换的性质31

2.5.1 线性组合特性31

2.5.2 对称关系31

2.5.3 奇偶特性32

2.5.4 循环位移特性33

2.5.5 卷积和相关定理36

2.5.6 复共轭定理44

2.5.7 巴什瓦尔定理45

2.6 二维离散傅里叶变换46

习题二49

第三章 离散傅里叶变换的快速算法(FFT)55

3.1 引言55

3.2 离散傅里叶变换(DFT)的信号流图表示方法56

3.3 DET变换系数W？的周期性和对称性57

3.4.1 时间抽选FFT的蝶形运算流程分析58

3.4 FFT及其信号流图58

3.4.2 频率抽选FFT蝶形运算流程分析65

3.5 快速傅里叶反变换IFFT67

3.6 FFT运算的加法及乘法次数68

3.7 数据的码位倒置(反序)和即位运算69

3.8 FFT的矩阵分析71

3.9 基2算法FFT计算程序分析78

3.9.1 例题及计算程序78

3.9.2 信号流图及程序框图84

3.9.3 程序分析85

3.1.0 各种FFT算法简介87

3.1.1 FFT的应用简介91

习题三93

第四章 数论和域的基础知识97

4.1 引言97

4.2 数论的基础知识97

4.2.1 整数的整除性97

4.2.2 同余的概念97

4.3.1 欧拉(Euler)函数98

4.3 欧拉函数及其有关定理98

4.3.3 费尔马(Fermat)定理99

4.4 原根99

4.4.1 单位根及原根的概念99

4.3.2 欧拉定理99

4.4.2 原根的映射关系100

4.5 中国余数定理(孙子定理)101

4.6 群、环和域的概念104

4.6.1 群104

4.6.3 域105

4.6.2 数环105

习题四109

第五章 WFTA的原理及算法111

5.1 引言111

5.2 小NWFTA算法111

5.2.1 小NWFTA算法原理111

5.2.2 举例116

5.3 小NWFTA算法的矩阵分解、算法及流图122

5.4.1 一维DFT化为多维DFT135

5.4 大NWFTA算法135

5.4.2 一维化多维的数据重排139

5.4.3 用矩阵嵌套减少乘法次数的大NWFTA算法141

5.4.4 大NWFTA计算程序145

习题五159

第六章 运用子群卷积的快速傅里叶变换算法161

6.1 概述161

6.2 整数环ZN中，N=PM-1的子群循环特性162

6.3 用子群卷积计算DFT的快速算法164

6.4.1 输入与输出序列的重新排序166

6.4 算法的实现166

6.4.2 例子167

6.4.3 排序的快速算法169

6.5 计算速度的实验比较173

6.6 小结173

第七章 单系数递归傅里叶变换175

7.1 概述175

7.2 离散傅里叶变换的单系数递归算法175

7.3 最佳递归傅里叶变换180

7.4.1 快速递归DFT原理182

7.4.2 快速递归傅里叶变换的硬件实现182

7.4 快速递归傅里叶变换182

7.4.3 运算次数估算183

7.4.4 系数误差的影响185

7.4.5 高精度的实现187

7.5 小结189

习题七189

第八章 沃尔什(Walsh)函数及其基本性质191

8.1 沃尔什函数的波形及其参数191

第二部分 快速沃尔什变换191

前言191

8.1.1 沃尔什函数的波形及其特点192

8.1.2 沃尔什函数的四个参数192

8.2 沃尔什函数的定义194

8.2.1 按沃尔什编号排列的沃尔什函数表示法195

8.2.2 按自然序数排列的沃尔什函数表示法197

8.2.3 按哈达马顺序排列的沃尔什函数表示法199

8.2.4 三种编号沃尔什函数的关系203

8.2.5 用拉德马赫函数统一定义三种编号的沃尔什函数206

8.3 沃尔什函数的主要性质209

8.3.1 乘法定理209

8.3.2 正交性质210

8.3.3 完备性211

8.3.4 对称关系211

8.3.5 倒转关系211

8.4 沃尔什级数213

8.5 沃尔什积分变换216

习题八219

第九章 离散沃尔什变换及其快速算法221

9.1 离散沃尔什函数221

9.1.1 离散沃尔什函数的定义222

9.1.2 离散沃尔什函数的性质224

9.2 离散沃尔什变换(DWT)224

9.3 离散哈达马变换(DHT)228

9.4.1 线性230

9.4 离散沃尔什变换的性质230

9.4.2 并元移位定理(模二移位定理)231

9.4.3 并元卷积定理232

9.4.4 并元自相关定理234

9.4.5 帕什瓦尔定理234

9.5 离散沃尔什变换的快速算法235

9.5.1 快速沃尔什-洽达马变换(FWHT)H235

9.5.2 P编号快速沃尔什-哈达马变换(FWHT)P241

9.5.3 W编号快速沃尔什-哈达马变换(FWHT)W241

9.6 FWHT的FORTRAN语言程序245

9.7 沃尔什-哈达马功率谱的快速算法250

9.7.1 沃尔什变换功率谱PW(n)250

9.7.2 (DWT)H的功率谱250

9.7.3 沃尔什-哈达马功率谱的快速计算254

9.8 二维离散沃尔什变换255

习题九260

习题答案261

参考文献274