《傅里叶变换及其物理应用》求取 ⇩

第一部分数学基础1

第一章傅里叶级数1

1.1 引言1

1.2 傅里叶级数展开的基本公式2

1.3 关于基本公式的补充说明4

1.4 若干图示函数的傅里叶级数表7

第二章傅里叶变换9

2.1 引言9

2.2 傅里叶变换的基本公式9

2.3 关于傅里叶积分的几点说明11

2.4 傅里叶对之间的关系16

2.5 傅里叶变换表23

第三章多维傅里叶积分43

3.1 n维空间中的基本结果43

3.2 矢量的用法43

3.3 直接的运算结果45

3.4 三维δ函数45

3.5 二维δ函数47

3.6 多维傅里叶对之间的关系47

3.7 二维变换表51

3.8 三维变换表57

第四章能谱和功率谱62

4.1 引言62

4.2 能谱64

4.3 功率谱65

4.4 物理量作为复值量的实部68

4.5 多维谱70

4.6 函数和它们的谱之间的关系71

第五章折积和相关74

5.1 折积的定义和含义74

5.2 互相关函数的定义和含义76

5.3 自相关函数的定义和含义79

5.4 折积定理和维纳-辛钦定理81

5.5 公式小结83

第六章随机函数85

6.1 引言85

6.2 平稳随机函数86

6.3 平均值不等于零的信号89

6.4 信号的和90

6.5 发射噪声90

6.6 载波的随机调幅92

6.7 随机调相93

6.8 第一类随机电报信号96

6.9 第二类随机电报信号97

第二部分应用98

第七章线性系统98

7.1 引言98

7.2 脉冲响应函数和传递函数99

7.3 简谐输入、阶跃输入和阶跃响应101

7.4 能量传递函数103

7.5 功率传递、随机输入和周期性输入106

第八章阻尼谐振于对驱动力的响应107

8.1 引言107

8.2 对简谐输入和脉冲输入的响应108

8.3 阻尼简谐驱动力110

第九章当作线性系统处理的无源电路113

9.1 引言113

9.2 二端LRC回路113

9.3 梯形网络滤波器115

9.4 传输线120

9.5 理想的不失真摅波器122

9.6 低通滤波器123

9.7 带通滤波器126

第十章噪声中信息的复现130

10.1 引言130

10.2 积分器131

10.3 相敏检波器134

10.4 取样积分器136

10.5 相关仪137

10.6 维纳-霍甫条件141

10.7 匹配滤波器145

第十一章平面孔与透镜的相干衍射149

11.1 引言149

11.2 坐标系149

11.3 惠更斯、菲涅耳和基尔霍夫的方法151

11.4 角谱法153

11.5 耗散波155

11.6 两种方法所得结果的小结156

11.7 能流密度与强度158

11.8 一维孔的衍射160

11.9 一维系统的例子，巴俾涅原理161

11.10 二维系统的例子167

11.11 光学变换与点散播函数169

11.12 透镜衍射170

第十二章光学相干性与全息术176

12.1 引言176

12.2 相干性的特征178

12.3 干涉条纹的可见度179

12.4 部分相干照明对衍射花样的影响181

12.5 布朗-特威斯实验182

12.6 相干性的传播184

12.7 全息术——基本原理186

12.8 傅里叶全息术与菲涅耳全息术189

12.9 运用全息术作光信息处理191

第十三章不动散射体的X射线、中子及电子衍射195

13.1 引言195

13.2 散射点集的衍射195

13.3 连续体的散射198

13.4 散射截面与散射函数199

13.5 密度自相关函数200

13.6 对相关函数201

13.7 一般的说明202

13.8 原子散射因子203

13.9 晶体衍射205

13.10 液体与非晶材料的衍射207

13.11 连续介质中的密度扰动211

13.12 散射点集的简谐畸变，德拜-瓦勒因子214

13.13 散射点集的随机位移，德拜-瓦勒因子215

第十四章时变系统的X射线、中子及电子衍射217

14.1 基本公式217

14.2 时变系统在公式上的修正219

14.3 随时间变化的相关函数——范霍甫公式220

14.4 连续介质中的密度扰动——布里渊散射223

14.5 散射点集的简谐畸变——德拜-瓦勒因子226

14.6 散射点集的独立振动228

14.7 束缚运动的自相关函数229

14.8 无束缚运动——扩散231

附录232

A.傅里叶级数系数的计算232

B.狄拉克的δ函数233

C.傅里叶积分反演定理236

D.FT+FT+{f(x)}和FT-FT-{f(x)}的表示式237

E.巴什伐定理238

F.许瓦兹不等式和带宽定理240

G.乘积和折积定理243

H.贝塞耳函数244

I.二维和三维情况下对称函数的变换246

J.维纳-辛钦定理248

K.平稳随机函数的自相关函数249

L.发射噪声的谱和自相关函数250

M.随机调相251

N.随机电报信号252

O.用脉冲响应所表示的线性系统的响应254

P.基尔霍夫公式对平面孔衍射的应用255

Q.用角谱方法讨论菲涅耳衍射和夫琅和费衍射256

R.点散射体阵列的畸变所引起的衍射中的鬼线259

S.随机移动的散射体的对分布函数262

T.时变系统引起的散射264

U.因果性关系265

参考书目269