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目录1

第一章有理数域上的多项式变换1

§1.1多项式代数基础1

§1.2多项式变换的引进14

§1.3有理数域上的多项式变换35

§1.4模z2q-zq+1的多项式变换53

§1.5快速多项式变换—FPT65

§1.6有理数域上的多维多项式变换83

§2.1二维循环卷积的多项式变换算法及其在计算机上的实现102

第二章有理数域上多项式变换的应用102

§2.1.1二维循环卷积的FPT算法104

§2.1.2二维循环卷积FPT算法的改进129

§2.1.3嵌套算法159

§2.2一维循环卷积的多项式变换算法165

§2.2.1多项式乘积的多项式变换算法169

§2.2.2一维循环卷积的多项式变换算法186

§2.3利用多项式变换与数论变换计算一维长卷积193

§2.4二维离散富里叶变换的多项式变换算法198

§2.4.1N×N二维DFT的FPT算法200

§2.4.2N×M二维DFT的FPT算法226

§2.4.3其它情况237

§2.5简化DFT的快速算法256

§2.6二维数字卷积和二维DFT的FPT算法的并行处理263

§2.6.1并行计算机和并行算法263

§2.6.2二维循环卷积的FPT算法的并行处理264

§2.6.3二维DFT的FPT算法的并行处理272

第三章有限域上的多项式变换及其应用274

§3.1有限域274

§3.1.1基本定义274

§3.1.2有限域的结构283

§3.1.3有限域上的多项式289

§3.2有限域上的多项式变换296

§3.3有限域上的多维多项式变换304

§3.4有限域上多项式变换的应用309

§3.4.1二维复整数循环卷积的计算309

§3.4.2有限域上卷积和DFT的计算315

第四章一般交换环上的多项式变换及其应用§41一般交换环上多项式的性质318

§4.2一般交换环上的多项式变换324

§4.3ZM上的多项式变换330

§4.4ZM上多项式变换的应用341

§4.5多项式剩余环上具有循环卷积特性的可逆变换(CRT)356

参考文献373

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