《变分法及其应用》

第一章 变分法基础1

1.1 泛函的变分与泛函的极值1

1.2 欧拉方程5

1.3 欧拉方程的积分13

1.4 角条件17

1.5 有约束的情况23

第二章 线性空间30

2.1 矢量空间30

2.2 赋范线性空间33

2.3 希尔伯特空间36

2.4 对偶空间40

2.5 线性算子和伴随算子49

第三章 矢量空间中的最优化53

3.1 逼近论53

3.2 统计估计62

第四章 泛函最优化的全局理论70

4.1 基本概念70

4.2 无约束最优化的全局理论74

4.3 约束最优化的全局理论77

5.1 加脱微分与弗雷谢微分88

第五章 泛函最优化的局部理论88

5.2 无约束最优化的局部理论93

5.3 约束最优化的局部理论96

第六章 变分法中的直接方法104

6.1 试验函数法105

6.2 里兹方法107

6.3 有限单元法112

6.4 函数空间中的共轭梯度方法121

6.5 惩罚函数法128

6.6 投影梯度法131

第七章 变分学在最优控制中的应用133

7.1 几个简单的例子133

7.2 邦特列雅金极大值原理142

7.3 用共轭梯度方法解量优控制问题151

第八章 变分学在力学中的应用157

8.1 力学的变分原理157

8.2 用共轭梯度算法解平面应力问题161

8.3 用共轭梯度算法解跨音速流动168

参考文献176