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上篇 不定积分10

1 有理函数的积分10

1.1 部分分式展开的一般方法;基本积分10

1.2 线性式ax+b与cx+d的幂积16

1.3 x与？的幂积19

1.4 几种一次式的幂积21

1.5 一个一次式与一个二次式的幂积22

1.6 x与ax？+b的幂积29

2 代数无理函数的积分33

2.1 x与？的有理函数33

2.2 x与？的有理函数38

2.3 x与？的有理函数44

2.4 x，？，？的有理函数45

2.5 x,？的有理函数49

2.6 特殊情况：x与？的有理函数56

2.7 特殊情况：x与？的有理函数58

2.8 特殊情况：x与？的有理函数62

2.9 特殊情况：x与？的有理函数69

2.10 特殊情况：x与？的有理函数70

2.11 可化为有理函数的无理函数76

2.12 LEGENDRE正规椭圆积分及有关积分79

2.13 WEIERSTRAS正规积分98

2.14 x与y=？的有理函数的积分；换算为LEGENDRE正规式101

2.15 x与y=？的有理函数的积分；换算为LEGENDRE正规式102

2.16 x与y=？=？的有理函数的积分；换算为WEIERSTRASS正规式109

2.17 x与y=？的有理函数的积分；换算为LEGENDRE正规式124

2.18 x与y=？的有理函数的积分；换算为LEGENDE正规式126

2.19 超椭圆积分127

3 超越函数的积分139

3.1 形？R(eλx)dx的积分139

3.2 形？f(x)eλxdx的积分139

3.3 形？f(x)eax2+2bx+Cdx的积分141

3.4 形？f(lnx)dx的积分142

3.5 形？R(x)lnnxdx的积分143

3.6 形？f(x)lnnxg(x)dx的积分144

3.7 形？R(sinx,cosx)dx的积分150

3.8 形？R(sin(ax+b),cos(cx+d),…)dx的积分160

3.9 形？xpsinmxcosnxdx的积分162

3.10 形？eaxsinmbxcosncxdx的积分170

3.11 形？R(x,eλx,sinbx,coscx)dx的积分173

3.12 形？R(？(ax2+sbx+c))dx的积分174

3.13 形？R(x,arc ？x)dx)的积分176

3.14 形？R(x,arc？x)dx的积分178

3.15 形？R(shx,chx)dx)的积分180

3.16 形？R(sh(ax+b),ch(cx+d),…)dx的积分189

3.17 形？xpshmxchnxdx的积分191

3.18 形？R(sh(ax+b),sin(cx+d),…)dx的积分198

3.19 形？R(x,arc？x)dx的积分201

3.20 形？R(x,arc？x)dx的积分203

3.21 WEIERSTRASS椭圆函数的积分205

3.22 JACOBI椭圆函数的积分206

下篇 定积分211

4 有理函数的积分211

4.1 ax+b的幂211

4.2 几个一次式的幂积212

4.3 二次式的幂214

4.4 一次式与二次式的幂积217

4.5 x与axn+b的幂积221

4.6 任意幂积223

4.7 区间-1≤x≤1的LEGENDRE多项式226

4.8 区间a≤x≤b的LEGENDRE多项式228

4.9 JACOBI多项式或超几何多项式229

4.10 TSCHEBISCHEFF多项式230

4.11 连带LEGENDRE多项式231

4.12 LAGUERRE多项式232

4.13 HERMIT多项式233

5 代数无理函数的积分235

5.1 x与？的有理函数235

5.2 x，？，？的有理函数237

5.3 x，？的有理函数239

5.4 特殊情况：x与？的有理函数240

5.5 特殊情况：x与？的有理函数241

5.6 特殊情况：x与？的有理函数242

5.7 LEGENDRE正规椭圆积分244

5.8 WEIERSTRASS正规椭圆积分249

5.9 x与？的有理函数的积分253

6 初等超越函数的积分260

6.1 形？R(eλx，eμx，…)dx的积分260

6.2 形？e-3xf(x)dx的积分264

6.3 形？R(x,eγx)dx的积分268

6.4 形？R［x,ef(x)dx］的积分273

6.5 形？f(lnx)dx的积分277

6.6 形？ln［g(x)］dx的积分278

6.7 EULER二重对数及其推广281

6.8 形？f(x)ln？xdx的积分283

A.f(x)为有理函数283

B.f(x)为代数无理函数289

C.f(x)为超越函数291

6.9 形？f(x)ln［g(x)］dx的积分293

6.10 形？F|xln［f(x)］|dx的积分293

6.11 积分指数，积分对数，积分正弦，积分余弦及与它们有关的函数302

6.12 形？f(sinx,cosx)dx的积分305

A.一般公式305

B.形？sinmxcosnxdx的积分306

C.有理分数函数的积分310

D.一般函数的积分315

6.13 形？f(sinax,cosbx…)dx的积分318

A.形？xksinmaxcosnbxdx的积分330

6.14 形？f(x,sinax,cosbx)dx的积分330

B.一般函数的积分338

6.15 形？F［x,sinf(x),cosg(x),…］dx的积分345

A.f(x),g(x)为有理函数345

B.一般函数的积分348

6.16 形？F(eox,sinbx,coscx)dx的积分353

6.17 形？F(x,eax,sinbx,cosax)dx的积分358

6.18 形？F［x,efx,sinbx,k(x),cosh(x)］dx的积分358

6.19 形？F［x,lnf(x),sing(x),cosh(x)］dx的积分362

6.20 形？P(x,arcsinx,arccosx)dx的积分369

6.21 形？F(x,arctgx,arcctgx)dx的积分372

6.22 形？R(eλx,shax,chbx)dx的积分378

6.23 形？R(x,shax,chbx)dx的积分381

6.24 形？F(f(x),shax,chbx)dx的积分382

6.25 反双曲函数的积分383

A.arcshx383

C.arcthx384

B.arcchx384

D.arccthx385

6.26 极限值：lim？f(k,x)dx386

7 EULER积分388

7.1 г-函数388

7.2 一般指数线性式的幂积392

7.3 一般指数二项式的幂积398

7.4 一般指数多项式的幂积404

8 柱函数的积分409

8.1 柱函数(BESSEL函数)409

8.2 修正柱函数(虚宗量BESSEL函数)414

8.3 连带函数416

8.4 形？F［x,Bv(x)］dx的积分418

8.5 形？F［x,αx,lnBv(x)］dx的积分422

8.6 形？F［x,sinx,cosx,Bv(x)］dx的积分422

8.7 形？F［x,Bv(x),Bμ(x)］dx的积分424