《微分积分》求取 ⇩

第一章 数列与级数1

1.1 数列1

1.1.1 数列的极限1

1.1.2 极限的求法3

1.1.3 基本定理8

习题1.1A12

1.1B13

1.2 级数及它的和14

1.2.1 基本性质14

1.2.2 正项级数16

1.2.3 交错级数22

1.2.4 一般级数24

习题1.2A29

1.2B30

第二章 微分法31

2.1 初等函数及其性质31

2.1.1 函数31

2.1.2 初等函数34

2.2.1 极限49

2.2 函数的极限49

2.2.2 重要的极限值54

2.2.3 连续函数55

2.2.4 兰道(Landau)的记号58

习题2.1A60

2.1B61

2.3 导函数62

2.3.1 可微性62

2.3.2 导函数的计算66

2.3.3 高阶导函数69

2.3.4 向量值函数的微分法72

习题2.2A75

2.2B76

2.4 基本定理77

2.4.1 关于连续函数的定理77

2.4.2 中值定理80

2.4.3 台劳(Taylor)定理84

2.5.1 增加、减少90

2.5 函数的性质90

2.5.2 凸函数与凹函数91

2.5.3 极大与极小96

2.5.4 不定型的极限值98

习题 2.3A99

2.3B100

第三章 积分法101

3.1 不定积分101

3.1.1 基本公式101

3.1.2 换元积分法与分部积分法104

3.1.3 有理函数的积分法109

3.1.4 三角函数的积分法113

3.1.5 无理函数的积分法120

习题*3.1A123

3.1B124

3.2 简单的微分方程124

3.2.1 变量分离型125

3.2.2 齐次型127

3.2.3 一阶线性微分方程128

习题3.2A131

3.3 定积分132

3.3.1 基本定理132

3.3.2 定积分的计算139

3.3.3 广义积分144

习题3.3A154

3.3B156

3.4 定积分的应用156

3.4.1 极坐标157

3.4.2 面积158

3.4.3 体积161

3.4.4 曲线弧长163

习题3.4A167

3.4B167

第四章 偏微分169

4.1 函数及其极限值169

4.1.1 函数的定义及其图形169

4.1.2 极限与连续171

4.2 偏微分及其计算174

4.2.1 偏微分与方向微分174

4.2.2 可微性与切平面177

4.2.3 偏导函数179

4.2.4 复合函数的微分法181

4.2.5 n元函数187

4.3 基本定理189

4.3.1 关于连续函数的定理189

4.3.2 微分，雅可比(Jacobi)矩阵192

4.3.3 高阶偏导数的交换次序199

4.3.4 台劳(Taylor)定理200

习题4.1A203

4.1.B204

4.4 隐函数206

4.4.1 隐函数的微分206

4.4.2 逆映射213

4.5.1 二元函数的极值215

4.5 函数的极值215

4.5.2 隐函数的极值218

4.5.3 条件极值219

4.5.4 最大、最小221

4.5.5 多元函数的极值222

习题4.2A224

4.2B225

4.6 平面曲线226

4.6.1 曲线的作图226

4.6.2 曲率231

4.6.3 曲率圆233

4.6.4 包络线235

4.7 空间曲线237

习题4.3A238

4.3B239

第五章 重积分240

5.1 二重积分240

5.1.1 二重积分的定义240

5.1.2 面积确定的集合242

5.1.3 基本公式245

5.2.1 累次积分247

5.2 二重积分的计算247

5.2.2 变量变换252

5.3 广义积分255

5.3.1 无界函数的积分256

5.3.2 无穷积分257

5.4 重积分259

习题5.1A261

5.5 在图形上的应用263

5.5.1 体积263

5.5.2 曲面面积266

5.6 重心与转动惯量270

5.6.1 重心270

5.6.2 转动惯量274

习题5.2A276

5.2B277

6.1 实数的连续性279

6.1.1 上确界，下确界279

第六章 分析基础279

6.1.2 点集与点列282

6.1.3 柯西收敛条件288

6.2 连续函数291

6.2.1 连续函数的基本性质291

6.2.2 连续函数的可积性297

习题6.1A303

6.1B304

6.3 幂级数305

6.3.1 函数的展开305

6.3.2 幂级数的收敛半径307

6.3.3 函数列的一致收敛313

6.3.4 逐项微分与逐项积分320

习题6.2A327

6.2B327

习题答案328

索引342

5.1B562