《积分变换》

第一章拉氏变换1

1拉氏变换的概念1

一、拉氏变换的引入1

二、拉氏变换的定义1

三、拉氏变换的存在问题2

四、一些函数的拉氏变换4

2拉氏变换的反演5

3拉氏变换的线性性质，有理分式函数的反演8

一、线性性质8

二、有理分式函数的反演（海氏反演）8

4拉氏变换的微分性质及应用于解微分方程11

一、拉氏变换的微分性质12

二、用拉氏变换解微分方程13

5拉氏变换的积分性质、相似性质、位移性质16

一、积分性质16

二、相似性质（又称尺变换定理）17

三、位移性质18

6卷积定理：周期函数的拉氏变换19

一、卷积定理19

二、周期函数的拉氏变换20

第二章 付氏变换23

1从付氏级数到付氏变换23

一、付氏级数23

二、付氏积分26

2付氏变换的性质28

一、卷积性质29

二、巴塞瓦等式（雷勒定理）30

附录32

1复域上的拉氏变换32

一、复域上的拉氏变换式及反演公式32

二、拉氏反变换的计算34

2δ函数的概念37

一、分配函数的物理概念37

二、分配函数的数学形式38

三、δ（t）看做分配函数39

四、δ（t）的拉氏变换41

3运算阻抗和传输阻抗41

一、运算阻抗41

二、传输阻抗56

4卷积变换，其他类型积分变换介绍63

一、卷积变换63

二、几种积分变换介绍67

附表一原函数与拉氏变换象函数对照表70

附表二 拉氏变换性质表74

附表三 付氏变换的性质表76

习题78

答案84