《积分变换 工程数学》求取 ⇩

第一章傅里叶（Fourier）变换3

1.1 一维傅里叶积分与傅里叶积分定理3

习题一11

1.2 傅氏变换与傅氏逆变换12

习题二19

1.3 单位脉冲函数20

1．单位脉冲函数的概念20

2．单位脉冲函数的性质25

习题三28

1.4 广义傅里叶变换29

习题四33

1.5 傅氏变换的性质33

1．线性性质34

2．对称性质35

3．位移性质36

4．坐标缩放性质39

5．乘积定理40

6．巴塞瓦（Parseval）定理41

习题五44

1.6 褶积45

1．褶积的概念45

2．褶积的运算性质50

3．褶积在傅氏变换中的应用54

习题六57

1.7 相关函数57

1．互相关函数58

2．自相关函数63

1.8 多维傅氏变换66

习题七66

1．多维傅氏变换的概念67

2．多维傅氏变换的性质70

习题八71

1.9 傅氏变换的应用72

1．非周期函数的频谱72

2．傅氏变换在求解方程中的应用举例75

习题九77

第二章拉普拉斯变换79

2.1 拉普拉斯变换的概念79

1．拉氏变换的定义79

2．拉氏变换的存在定理82

习题一92

1．线性性质93

2.2 拉普拉斯变换的性质（一）93

2．微分性质94

3．积分性质96

4．位移性质98

5．延迟性质99

6．相似性质102

习题二103

2.3 拉普拉斯变换的性质（二）106

1．初值和终值106

2．卷积109

习题三114

2.4 拉普拉斯逆变换115

习题四124

2.5 拉普拉斯变换的应用126

1．微分方程的拉氏变换解法126

2．线性定常系统的复域分析方法133

习题五137

2.6 双边拉普拉斯变换138

习题六144

第三章小波变换146

3.1 小波和小波变换146

1．小波和小波变换147

2．小波变换的性质149

3．离散小波和离散小波变换151

4．Fourier变换和小波变换154

3.2 正交小波和多分辨分析159

1．正交小波的两个例子：Haar小波和Shannon小波159

2．正交多分辨分析和正交小波166

3．正交多分辨分析的例子173

3.3 时-频变换和小波179

1．Gabor变换和时-频分析179

2．窗口Fourier变换和时-频分析183

3．小波变换与时-频分析188

4．离散小波与时-频分析190

5．小波变换和信号处理195

3.4 紧支正交小波构造204

1．尺度函数204

2．紧支尺度函数206

3．系数有限的共轭滤波器H（ω）207

4．离散小波与时-频分析214

5．小波变换和信号处理218

3.4 紧支正交小波构造227

1．尺度函数227

2．紧支尺度函数229

3．系数有限的共轭滤波器H（ω）230

5．紧支尺度函数和小波函数算例237

4．紧支的尺度函数和小波函数237

3.5 正交小波包变换242

1．引言242

2．正交小波包244

3．小波包函数的Fourier变换247

4．小波包函数的两种正交性248

5．正交小波包空间250

6．小波空间的小波包分割253

7．结束语253

3.6 Mallat算法和金字塔算法254

1．多分辨分析和记号254

2．Mallat分解算法255

3．Mallat合成算法256

4．小波包变换的Mallat算法256

5．金字塔算法258

6．小波包完全分解的空间塔式结构260

7．二维小波变换的Mallat算法260

8．结束语263

3.7 Malvar小波与最优描述264

1．信号的描述和最优描述264

2．Malvar小波分析266

3．分裂-合并算法271

4．搜索最优Malvar小波基的算法273

5．例子276

6．仿真和结论277

附录Ⅰ 傅氏变换简表278

附录Ⅱ 拉氏变换简表286

参考书目295

习题答案296