《工程数学积分变换学习指导书》

目录1

前言1

第一章 富里哀变换1

§1.1 富里哀积分3

1 富氏级数的复指数形式3

2 富氏积分及其收敛定理12

3 富氏积分的其它形式22

思考题28

习题一28

§1.2 富氏变换29

1 富氏变换的概念30

2 周期函数和脉冲函数的富氏变换41

（1）δ—函数的引入41

（2）δ—函数的定义43

（3）δ—函数的性质45

3 非周期函数的频谱51

思考题54

习题二54

§1.3 富氏变换的性质58

1 对称性质58

2 线性性60

3 夺偶虚实性62

4 位移性质（时移、频移和尺度变换）68

5 微分性质（微分的变换和变换的微分）74

6 积分性质77

7 乘积定理79

8 能量积分80

富氏变换的基本性质表86

思考题88

习题三88

（1）卷积的概念92

§1.4 卷积与相关函数92

1 卷积定理92

（2）卷积的性质97

（3）卷积定理105

＊2 相关函数110

（1）相关函数的概念110

（2）相关与卷积的关系112

（3）相关定理114

（4）相关函数与能量谱密度的关系115

（5）相关函数与功率谱的关系120

§2.1 拉氏变换的概念123

思考题124

习题四125

§1.5 多维富氏变换128

1 多维富氏变换的概念128

2 矢量表示法131

3 多维富氏变换的性质134

第一章 总结138

第二章 拉普拉斯变换142

1 从富氏变换到拉氏变换143

2 拉普拉斯变换的概念145

3 拉氏变换的存在定理147

4 常用函数的拉氏变换150

思考题162

习题一163

§2.2 拉氏变换的性质166

1 线性性质167

2 微分性质（微分的变换和变换的微分）168

3 积分性质（积分的变换和变换的积分）174

4 平移性质（s域平移和时域平移）177

5 尺度变换181

6 初值定理183

7 终值定理185

拉氏变换的基本性质表191

思考题196

习题二196

§2.3 拉氏逆变换201

1 留数法202

2 部分分式法206

3 查表法214

思考题218

习题三218

　　§2.4 卷积定理223

1 卷积的概念223

2 卷积定理226

3 卷积定理的应用229

思考题232

习题四232

＊§2.5 多维拉氏变换234

§2.6 拉氏变换的应用238

1 微分方程的拉氏变换解法238

2 微分方程组的拉氏变换解法242

3 在物理问题中的应用245

＊4 线性系统的传递函数249

（1）线性系统的激励和响应250

（3）脉冲响应函数253

（4）频率响应函数254

思考题256

（2）传递函数的概念257

习题五257

＊§2.7 拉氏变换和富氏变换的关系260

1 双边拉氏变换260

2 拉氏变换与富氏变换的关系268

第二章 总结273

附录Ⅰ 富氏变换简表275

附录Ⅱ 拉氏变换简表280

附录Ⅲ δ—函数287

参考书295