《工程数学 积分变换》

第一章 Fourier变换1

1-1　Fourier积分和Fourier变换的概念1

一、主值意义下的广义积分1

二、Fourier积分定理和Fourier变换的概念7

习题一10

1-2　Fourier变换的性质12

一、线性性质12

二、位移性质13

三、微分性质14

四、积分性质15

习题二18

1-3　单位脉冲函数及其Fourier变换19

一、δ-型序列和δ-函数19

二、构成δ-型序列的充分条件23

三、δ-函数的积分24

四、δ-函数的Fourier变换27

习题三34

第二章　Laplace变换37

2-1　Laplace变换及其逆变换的概念37

一、概念37

二、Laplace变换存在定理40

三、Laplace变换的线性性质46

习题一47

2-2　Laplace逆变换的计算48

习题二55

2-3　Laplace变换的性质（续）57

一、微分性质57

二、积分性质59

三、位移性质61

四、延迟性质——时域上的位移性质63

五、初值定理和终值定理66

习题三73

2-4　常微分方程的Laplace变换解法76

习题四79

第三章　积分变换的应用81

3-1　卷积和卷积定理81

一、卷积的概念81

二、Fourier变换的卷积定理85

三、Laplace变换的卷积定理87

四、Fourier变换中的乘积定理和能量积分90

习题一92

3-2　Fourier变换在频谱分析中的应用——相关函数和非周期函数的频谱94

一、相关函数和能量谱密度94

二、非周期函数的频谱98

习题二104

3-3　用积分变换解数学物理方程105

一、用Fourier变换解某些数学物理方程105

二、用Laplace变换解某些数学物理方程109

习题三115

附录Ⅰ119

附录Ⅱ　Fourier变换简表133

附录Ⅲ　Laplace变换简表137

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