《工程数学 矢量分析·复变函数·积分变换》求取 ⇩

矢量分析2

第一章 矢性函数的微分和积分2

1.1 矢性函数的概念2

1.2 矢函数的极限与连续5

1.3 矢性函数的导数与微分8

1.4 导数矢量在两个方向的分解14

1.5 r′(s)的几何意义16

1.6 矢函数的积分19

习题一21

第二章 梯度、散度和旋度23

2.1 数量场和矢量场23

2.2 方向导数27

2.3 数量场的梯度32

2.4 梯度的运算法则35

2.5 矢量场通过曲面的通量41

2.6 矢量场的散度44

2.7 矢量场沿着闭曲线的环量49

2.8 矢量场的旋度51

习题二61

第三章 管式场和有势场63

3.1 管式场63

3.2 连续性方程64

3.3 有势场66

3.4 势函数的计算69

3.5 格林公式73

习题三76

第四章 关于梯度、散度和旋度的计算公式77

4.1 基本公式77

4.2 一次微分运算公式的证明78

4.3 二次微分运算公式的证明85

习题四87

第五章 正交曲线坐标89

5.1 正交曲线坐标的概念89

5.2 梯度、散度、旋度、△Ψ在正交曲线坐标系下的表示式94

习题五104

附录1 司托克斯公式105

附录2 三矢矢积110

习题答案112

复变函数116

第一章 复数116

1.1 复数的表示及其几何意义116

1.2 复数的运算119

1.3 复平面上的曲线124

1.4 区域及其边界126

1.5 复数球面128

习题一130

第二章 复变函数的概念132

2.1 关于复变函数的定义132

2.2 复变函数的极限134

2.3 复变函数的连续性137

2.4 基本初等函数138

习题二144

第三章 复变函数的导数146

3.1 导数的概念146

3.2 柯西-黎曼条件149

3.3 解析函数与调和函数153

3.4 导数的几何意义157

3.5 平面场161

习题三172

第四章 复变函数的积分174

4.1 积分的概念174

4.2 柯西定理与原函数181

4.3 柯西积分公式与高阶导数188

习题四194

第五章 无穷级数196

5.1 复数项无穷级数196

5.2 幂级数202

5.3 台劳级数207

5.4 罗朗级数212

5.5 零点与奇点220

习题五229

6.1 留数的概念232

第六章 留数理论及其应用232

6.2 应用留数理论计算实变函数的定积分237

6.3 辐角原理246

习题六252

第七章 保角变换254

7.1 保角变换的基本问题254

7.2 分式线性变换256

7.3 黎曼定理的例子266

7.4 几个初等函数所构成的映射268

7.5 机翼横截面的边界曲线276

7.6 绕流问题279

习题七283

第八章 多角形变换286

8.1 克利斯多菲尔-施瓦慈公式286

8.2 退化的情形290

习题八296

第九章 多值函数与黎曼曲面298

9.1 多值函数的分枝298

9.2 黎曼曲面300

习题九306

习题答案307

积分变换314

引言314

第一章 富里哀变换316

1.1 富里哀积分公式316

1.2 富里哀变换的定义323

1.3 富里哀变换的性质332

1.4 应用举例340

1.5 n元函数的富里哀变换345

1.6 衰减因子、富里哀变换和拉普拉斯变换346

习题一348

第二章 拉普拉斯变换352

2.1 拉普拉斯变换概念352

2.2 拉普拉斯变换的性质365

2.3 应用举例382

2.4 单位脉冲函数402

2.5 复反演公式412

习题二422

附表428

附表一 富里哀变换法则公式428

附表二 富里哀变换简表429

附表三 拉普拉斯变换法则公式430

附表四 拉普拉斯变换简表431

习题答案434