《矢量代数学》

第一章 总论1

1-1.量的基本概念1

1-2.标量和矢量2

1-3.标量的相等和不等3

1-4.标量代数学的一些基本规律4

1-5.矢量的表示法5

1-6.矢量的模6

1-7.矢量的比较6

1-8.矢量的种类7

1-9.共线矢量和共面矢量8

思考题8

2-1.数轴10

第二章 坐标系、射影定理10

2-2.矢量的数轴表示法12

2-3.笛卡儿平面坐标12

2-4.平面坐标中的方向角和方向余弦14

2-5.矢径和幅角16

2-6.射影16

2-7.矢量的轴上的射影20

2-8.空间坐标21

2-9.右手坐标系和左手坐标系23

2-10.射影和射影定理24

2-11.直线的方向余弦26

2-12.矢量在空间直角坐标轴上的射影27

思考题和练习题28

3-1.矢量加法的概念29

第三章 矢量加减法29

3-2.共线矢量的合成30

3-3.矢量与标量的相乘积30

3-4.矢量的共线条件31

3-5.单位矢量32

3-6.共面矢量的加法33

3-7.矢量和的性质35

3-8.空间矢量的加法37

3-9.合矢量等于零的几何意义38

3-10.矢量减法39

3-11.矢量加减法和标量运算的比较40

3-12.矢量等式及矢量等式的恒等变换41

3-13.矢量的分解44

3-14.分矢量及射影的性质47

3-15.矢量间的线性关系50

3-16.简单的矢量方程55

3-17.矢量方程不依赖于原点的充要条件60

3-18.矢量运算在复数运算中的应用62

3-19.有几何学中的应用65

3-20.在物理学中的应用89

思考题和练习题96

第四章 矢量的标性积100

4-1.矢量标性积的概念100

4-2.矢量标性积的定义101

4-3.标性积的性质102

4-4.两个矢量平行及垂直的条件104

4-6.标性积的坐标表示法105

4-5.矢量本身的标性积，矢量的平方105

4-7.标性积与方向余弦107

4-8.标性积与矢量间的夹角及矢量的长108

4-9.标性积与坐标变换111

4-10.在几何学及力学上的应用114

思考题和练习题129

第五章 矢量的矢性积132

5-1.面积的正负及其矢量表示法132

5-2.面积矢量的有关定理136

5-3.矢量的矢性积的概念139

5-4.矢量的矢性积的定义140

5-5.矢性积的性质141

5-6.矢性积的坐标表示法147

5-7.矢性积与矢量间的夹角149

5-8.矢性积在坐标变换中的应用150

5-9.欧拉-拉格郎日恒等式151

5-10.矢性积的物理意义153

5-11.极矢量和轴矢量159

5-12.在几何学及物理学中的应用160

思考题和练习题167

第六章 矢量的混合积169

6-1.混合积的种类169

6-2.矢性标性积的意义169

6-3.矢性标性积的性质171

6-4.矢性标性积的符号173

6-5.矢性标性积的坐标表示法174

6-7.二重矢性积的性质176

6-6.直角坐标变换中各轴夹角的关系176

6-8.利用二重矢性积分解矢量178

6-9.二重矢性积的计算180

6-10.二重矢性积的分量计算183

6-11.多元混合积184

6-12.在行列式理论上的应用187

6-13.在球面及平面三角学方面的应用192

思考题和练习题196

第七章 倒易矢量和矢量方程199

7-1.总说199

7-2.倒易矢量200

7-3.倒易矢量的性质202

7-4.六个矢量的矢性标性积的乘积205

7-6.单位矢量？的倒易矢量206

7-5.三阶行列式的乘法公式206

7-7.矢量？的一次标性方程207

7-8.矢量？的一次标性方程的标准式208

7-9.矢量？的一次标性方程的意义209

7-10.矢量的一元一次标性方程的解210

7-11.四个一元一次标性方程组213

7-12.标量的三元一次联立方程组的解的公式214

7-13.矢量的一元一次矢性方程215

7-14.矢量的一元一次矢性方程的标准形式216

7-15.矢量的一元一次矢性方程的解217

7-16.矢量方程的几何意义218

思考题和练习题233