《工程数学 矢量分析与场论 第4版》

第一章矢量分析1

第一节矢性函数1

1.矢性函数的概念1

2.矢端曲线2

3.矢性函数的极限和连续性3

第二节矢性函数的导数与微分5

1.矢性函数的导数5

2.导矢的几何意义7

3.矢性函数的微分8

4.矢性函数的导数公式12

5.导矢的物理意义17

6.拉格朗日中值定理19

第三节矢性函数的积分21

1.矢性函数的不定积分21

2.矢性函数的定积分23

习题124

第二章场论27

第一节场27

1.场的概念27

2.数量场的等值面27

3.矢量场的矢量线29

4.平行平面场34

习题236

第二节数量场的方向导数和梯度36

1.方向导数36

2.梯度41

习题348

第三节矢量场的通量及散度49

1.通量50

2.散度56

3.平面矢量场的通量与散度62

习题465

第四节矢量场的环量及旋度66

1.环量66

2.旋度71

习题577

第五节几种重要的矢量场78

1.有势场79

2.管形场86

3.调和场89

习题696

第三章哈密顿算子▽98

习题7105

第四章梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式107

第一节 曲线坐标的概念107

第二节正交曲线坐标系中的弧微分109

1.坐标曲线的弧微分109

2.一般曲线的弧微分111

3.在正交曲线坐标系中矢量e1 ， e2 ， e3与矢量i，j，k之间的关系113

第三节在正交曲线坐标系中梯度、散度、旋度与调和量的表示式119

1.梯度的表示式119

2.散度的表示式121

3.调和量的表示式122

4.旋度的表示式123

5.梯度、散度、旋度与调和量在柱面坐标系和球面坐标系中的表示式125

6.正交曲线坐标系中矢量场A的广义雅可比矩阵127

第四节正交曲线坐标系中的势函数和矢势量130

1.势函数130

2.全微分求积132

3.保守场中的曲线积分136

4.矢势量138

习题8141

附录若干正交曲线坐标系143

1.椭圆柱面坐标系143

2.抛物柱面坐标系144

3.双极坐标系146

4.长球面坐标系146

5.扁球面坐标系148

6.旋转抛物面坐标系149

7.圆环面坐标系151

8.双球面坐标系153

9.椭球面坐标系154

10.锥面坐标系155

11.抛物面坐标系156

习题9162

部分习题参考答案164