《工程数学 矢量分析》

第一章 矢性函数的微分和积分2

1.1 矢性函数的概念2

1.2 矢性函数的极限与连续5

1.3 矢性函数的导数与微分8

1.4 导数矢量在两个方向的分解14

1.5 ？(s)的几何意义16

1.6 矢函数的积分19

习题一21

2.1 数量场和矢量场23

第二章 梯度、散度和旋度23

2.2 方向导数27

2.3 数量场的梯度32

2.4 梯度的运算法则35

2.5 矢量场通过曲面的通量41

2.6 矢量场的散度44

2.7 矢量场沿着闭曲线的环量49

2.8 矢量场的旋度51

习题二61

3.1 管式场63

第三章 管式场和有势场63

3.2 连续性方程64

3.3 有势场66

3.4 势函数的计算69

3.5 格林公式73

习题三76

第四章 关于梯度、散度和旋度的计算公式77

4.1 基本公式77

4.2 一次微分运算公式的证明78

4.3 二次微分运算公式的证明85

习题四87

第五章 正交曲线坐标89

5.1 正交曲线坐标的概念89

5.2 梯度、散度、旋度、△Ψ在正交曲线坐标系下的表示式94

习题五104

附录1 司托克斯公式105

附录2 三矢矢积110

习题答案112