《工程数学 矢量分析与张量计算 修订版》求取 ⇩

目录1

第一章 矢性函数的微分和积分1

§1.1 矢性函数的概念与代数运算1

§1.2 矢函数的极限与连续4

§1.3 矢函数的导数与微分7

§1.4 导数矢量在两个方向的分解14

§1.5 r′（s）的几何意义16

§1.6 矢函数的积分19

习题一21

第二章 梯度、散度和旋度25

§2.1 数量场和矢量场25

§2.2 方向导数29

§2.3 数量场的梯度33

§2.4 梯度的运算法则37

§2.5 矢量场通过曲面的通量42

§2.6 矢量场的散度45

§2.7 矢量场沿着闭曲线的环量51

§2.8 矢量场的旋度53

§2.9 梯度、散度和旋度定义的统一形式63

§2.10 矢量场的微分法67

习题二72

第三章 势量场与管式场76

§3.1 势量场与无旋场76

§3.2 势函数的计算80

§3.3 管式场84

§3.4 连续性方程89

§3.5 格林公式91

习题三94

§4.1 基本公式96

第四章 关于梯度、散度和旋度的计算公式96

§4.2 一次微分运算公式的证明97

§4 3 二次微分运算公式的证明104

习题四106

第五章 正交曲线坐标系110

§5.1 正交曲线坐标系110

§5.2 梯度、散度、旋度、△φ正交曲线坐标系下的表示式115

习题五124

第六章 直角坐标系中的张量126

§6.1 引言126

§6.2 坐标变换128

§6.3 零阶与一阶张量135

§6.4 二阶张量139

§6.5 高阶张量150

§6 6 张量的加法、乘法与缩并152

§6.7 张量的对称性156

§6.8 二阶对称张量的主轴和特征值161

§6.9 张量场的导数172

习题六178

第七章 一般坐标系中的张量182

§7.1 基与斜角坐标系182

§7.2 基的变换与斜角坐标变换189

§7.3 矢量的协变与逆变分量194

§7.4 斜角坐标系中的张量203

§7.5 一般张量211

§7.6 协变导数219

习题七232

附录1 格林、高斯、司托克斯公式235

附录2 矢量代数中的一些公式237

习题答案238