《微分方程及其应用》

第三章 微分方程组1

3.1 线性方程组之解的代数性质1

3.2 向量空间13

3.3 向量空间的维数21

3.4 线性代数对微分方程的应用35

3.5 行列式理论43

3.6 联立线性方程的解59

3.7 线性变换73

3.8 求解的特征值-特征向量法90

3.9 复根的情况101

3.10 等根的情况106

3.11 基本矩阵解；eA119

3.12 非齐次方程；参数变易法126

3.13 用拉普拉斯变换法解方程组135

第四章 微分方程的定性理论140

4.1 引言140

4.2 线性方程组的稳定性148

4.3 平衡解的稳定性158

4.4 相平面170

4.5.1 L.F.理查森军备竞赛理论176

4.5 战争的数学理论176

4.5.2 兰彻斯特作战数学模型和硫黄岛之役185

4.6 轨线的定性性质195

4.7 线性方程组的相图202

4.8 解的长期性状；邦加莱-班狄克森定理213

4.9 掠俘问题；为什么第一次世界大战期间在地中海捕获的鲨鱼的百分比会戏剧性地增加225

4.10 群体生物学中的竞争排斥原理235

4.11 传染病学中的阈值定理244

第五章 分离变量法和傅立叶级数254

5.1 两点边值问题254

5.2 偏微分方程简介259

5.3 传热方程；分离变量法263

5.4 傅立叶级数268

5.5 偶函数和奇函数275

5.6 传热方程(续)282

5.7 波动方程288

5.8 拉普拉斯方程294

附录A 关于多变量函数的一些简单事实302

附录B 序列和级数303

附录C APL简介305

单号习题答案317