《可列马尔科夫过程构造》

第一篇构造论的一般理论1

第一章构造论引论1

1 引言1

2 记号和定义1

3 构造问题4

4 连续性7

5 Q 矩阵的存在性11

6 可微分性15

7 柯氏方程组22

8 预解算子28

9 费勒的存在定理33

10 最小解的一些性质37

11 Q 过程的一般形式47

第二章简单情形的 Q 过程的构造51

1 引言51

2 单流出时满足向后方程组的 Q 过程的构造51

3 单非保守零流出时 Q 过程的构造56

4 单流入时满足向前方程组的 Q 过程的构造60

第三章唯一性问题64

1 引言64

2 唯一性定理：向后方程组64

3 唯一性定理：向前方程组65

4 唯一性准则：侯振挺—芦脱(Reuter)定理66

第二篇生灭过程构造论68

第四章双边生灭过程68

1 引言68

2 自然尺度和标准测度69

3 边界点的分类69

4二阶差分算子71

5 方程 λu-Dμu+=0的解74

6 最小解80

7 若干引理85

8 r1，r2一个流入或自然，另一个流出或正则90

9 r1，r2正则或流出：线性相关的情形91

10 r1，r2正则或流出：线性独立的情形94

11 关于αφ(λ)∈l 的条件106

第五章生灭过程112

1 引言112

2边界点的分类和二阶差分算子113

3 方程λu-Dμu+=0的解118

4 最小解的构造120

5 一些引理124

6 满足向后方程组的 Q 过程的构造131

7 满足向前方程组的 Q 过程的构造132

8 不满足向后、向前方程组的 Q 过程的构造135

9 关αφ(λ)∈l 的条件142

第三篇马亭边界及其在构造论中的应用144

第六章马亭边界和 Q 过程144

1 引言144

2 马氏链145

3 马亭边界148

4 中断位势的概率表现153

5 逗留解，终极集，几乎闭集和边界154

6 典范过程157

7 概率的 Q 过程160

8 概率的最小过程162

9 预解过程和导出过程166

10 Π(λ)位势的概率表现169

11 λ映象与标准映象171

12最小 Q 过程的边界174

13 μ+λ的概率表现179

14 最小 Q 过程的原子流出边界和非原子流出边界181

15 流出的几乎闭集与最小 Q 过程的布勒克韦分解181

16 有限流出的条件183

17 一个条件独立定理184

18 Q 过程的一般形式的进一步刻划185

19 瞬返过程及其边界187

第七章有限非保守有限流出 Q 过程的构造190

1 引言190

2 基本假定190

3 Fa(λ)满足的条件192

4 Fa(λ)的一般形式193

5 Fa(λ)的一种特殊形式198

6 构造定理201

7 必要性证明203

8 充分性证明206

9 关于集合 D 的讨论208

第四篇可列马尔科夫过程的轨道结构211

第八章W 变换和强极限211

1 引言211

2 W 变换的定义211

3 强极限定理212

4 定理3.1的证明217

5 一些引理222

6 强极限定理的证明228

7 几种特殊的强极限定理231

第九章U 区间和流入分解235

1 引言235

2 U 区间的定义235

3 飞跃点和 U 区间237

4 U 区间和柯氏方程组242

5 Mgn 变换及其强极限定理248

6 过程的流入分解253

7 Mfn 变换及其强极限定理254

第十章过程的延拓257

1 引言257

2 D 型延拓257

3 D 型延拓266

4 杜勃过程269

5 广义 D 型延拓270

6 广义 D?型延拓277

7 瞬返过程的延拓278

第五篇生灭过程构造论：概率方法281

第十一章生灭过程的概率构造281

1 引言281

2 特征数的概率意义281

3 一个推广的邓肯(Дынк?н)引理288

4 不中断过程的常返性和遍历性289

5 两个引理290

6 特征数列293

7 过程的概率构造303

8 小结310

第十二章两种生灭过程构造论的关系311

1 引言311

2 对应定理311

3 过程在第一个飞跃点的性质314

第六篇和构造论相联系的马氏过程的性质316

第十三章生灭过程的性质316

1 引言316

2 最小过程的一些精细结果316

3 过程的不变测度322

4 首回时的分布323

第十四章常返性和遍历性326

1 引言326

2 两个引理326

3 杜勃过程328

4 单流出过程330

5 一阶过程330

6 双边生灭过程340

参考文献348

索引353