《水力学中的微分方程及其应用》

第一章 调压塔中的振荡1

1 引言1

2 调压塔2

3 一阶一次联立微分方程组5

4 自由线性振荡8

5 强迫线性振荡16

6 水力阻尼23

7 稳定性与奇点28

8 调压塔在等出力时的稳定性39

第二章 河流中水质的变化50

1 河流的天然净化50

2 拟线性一阶偏微分方程54

3 关于生化需氧量和溶解氧量微分方程的线性特征62

4 生化需氧量与溶解氧量分布式的解64

5 傅里叶级数80

第三章 不稳定浅水流动89

1 一维不稳定浅水流动89

2 联立拟线性一阶偏微分方程92

3 双曲型方程的边界条件和数值解96

4 在浅水流动问题中的应用100

5 简单波102

第四章 浅水振荡115

1 二阶偏微分方程115

2 用摄动法线性化118

3 无摩阻的浅水振荡123

4 贝塞耳微分方程136

5 将方程简化为具有已知解的方程142

6 变截面渠道中的无摩阻振荡149

7 阻尼的作用153

第五章 水锤162

1 水锤方程162

2 拉普拉斯变换166

3 拉普拉斯逆变换175

4 由于出口处流量变化引起的水锤181

第六章 扩散和弥散202

1 在流体流动中的扩散与弥散202

2 点源和迭加法210

3 扩散方程的简化219

4 湍剪流中的扩散227

5 用分离变量法解题231

6 用拉普拉斯变换法解题237

第七章 地下水的流动248

1 Darcy定律248

2 地下水流动的方程250

3 承压含水层中的流动252

4 Dupuit近似值259

5 无压流方程的非线性特征262

第八章 二维渗透277

1 流速势和流函数277

2 复数284

3 复变函数287

4 在地下水流动问题中的应用290

5 Schwartz-Christoffel变换296

6 地下水的自由面和渗流面316

第九章 小摄动解335

1 正则摄动问题335

2 振荡的摄动解350

3 奇异摄动问题360