《随机微分方程及其应用 第1卷》求取 ⇩

第一章 随机过程1

1. 随机过程的柯尔莫哥洛夫构造法1

2. 可分过程与连续过程7

3. 鞅与停时11

问题18

第二章 马尔科夫过程21

1. 马尔科夫过程的构造法21

2. 费勒性与强马尔科夫性27

3. 时间-齐次马尔科夫过程35

问题37

第三章 布朗运动43

1. 连续布朗运动的存在性43

2. 布朗运动的不可微性46

3. 极限定理48

4. 停时以后的布朗运动53

5. 鞅与布朗运动55

6. n维布朗运动60

问题63

第四章 随机积分66

1. 用阶梯函数逼近函数66

2. 随机积分的定义71

3. 不定积分79

4. 具有停时的随机积分86

5. 伊藤公式93

6. 伊藤公式的应用102

7. n维空间中的随机积分与微分107

问题112

第五章 随机微分方程118

1. 存在性与唯一性118

2. 较强的唯一性和存在性定理124

3. 随机微分方程组的马尔科夫过程解132

4. 扩散过程139

5. 依赖于参数的方程144

6. 柯尔莫哥洛夫方程151

问题153

第六章 椭圆型和抛物型偏微分方程以及它们与随机微分方程的关系156

1. 非负定矩阵的平方根156

2. 关于椭圆型方程的极大值原则160

3. 关于抛物型方程的极大值原则164

4. 关于抛物型方程的柯西问题和基本解170

5. 偏微分方程解的随机表示176

问题183

第七章 卡麦龙-马丁-基尔萨诺夫定理187

1. 绝对连续概率类187

2. 布朗运动的变换192

3. 基尔萨诺夫公式203

问题209

第八章 解的渐近估计212

1. 解的无界性212

2. 辅助估计215

3. 渐近估计222

4. 渐近估计的应用228

5. 一维情况232

6. 反例237

问题239

第九章 常返解和非常返解243

1. 非常返解243

2. 常返解248

3. 流到无穷的速度251

4. 障碍256

5. 退化扩散的非常返解264

6. 退化扩散的常返解268

7. 一维情形271

问题275

后记278

参考文献280

索引283