《随机模型及其应用》

第一章预备知识1

1-1 随机变量、分布函数、密度函数和矩1

1-2 条件数学期望、Wald公式和Borel-Cantelli引理10

1-3 概率母函数17

1-4 Laplace变换和Laplace-Stieltjes变换23

1-5 几何分布和负二项分布，几何分布的无记忆性33

1-6 指数分布与故障率，指数分布的无记忆性38

1-7 Γ分布、x2分布和Erlang分布51

1-8 次序统计量和随机过程57

1-9 差分方程和微分-差分方程61

问题70

第二章泊松过程73

2-1 齐次泊松过程的定义73

2-2 齐次泊松过程的事件发生时间和计数的条件分布92

2-3 齐次泊松过程的叠加、稀疏和平移99

2-4 带时倚强度的泊松过程107

2-5 非齐次泊松过程112

2-6 广义泊松过程118

2-7 一般泊松过程和空间泊松过程122

2-8 复合泊松过程和标值泊松过程128

2-9 泊松过程的检验134

2-10 泊松过程的参数估计137

2-11 泊松过程强度的比较和检验143

问题155

第三章更新过程159

3-1 更新过程的定义、Nt的分布和M(t)≡ENt的某些性质159

3-2 瞬时更新过程和常返更新过程165

3-3 更新方程170

3-4 更新定理174

3-5 延迟更新过程和平衡更新过程186

3-6 交替更新过程192

3-7 剩余寿命和年龄200

3-8 更新计数的概率母函数和矩207

3-9 有偿更新过程和标值更新过程210

3-10 再生过程222

3-11 更新过程的统计推断225

问题238

第四章离散时间马尔可夫链242

4-1 定义和转移概率矩阵242

4-2 马尔可夫链的状态分类246

4-3 极限定理和平稳分布256

4-4 有限马尔可夫链267

4-5 随机游动283

4-6 分支过程295

4-7 某些应用例子306

4-8 马尔可夫判决过程324

4-9 离散时间马尔可夫链的统计推断341

问题350

第五章连续时间马尔可夫链354

5-1 定义、转移概率矩阵和转移强度矩阵354

5-2 转移概率的性质，极限概率分布和前瞻、后顾方程359

5-3 转移概率和转移强度的进一步讨论367

5-4 生灭过程377

5-5 “泊松到达看见时间平均”性质，某些应用例子401

5-6 半马尔可夫过程和马尔可夫更新过程418

5-7 向量马尔可夫过程方法434

5-8 位相型分布441

5-9 连续时间马尔可夫链的统计推断449

问题456

第六章平稳过程、时间序列和鞅460

6-1 平稳过程的定义和例子460

6-2 Brown运动过程466

6-3 弱平稳过程的频域分析473

6-4 时间序列489

6-5 鞅和半鞅506

问题526

第七章随机模型的比较方法529

7-1 引言、随机变量的序的一般讨论529

7-2 实随机变量的随机序533

7-3 实随机变量的凸序和凹序538

7-4 凸序的判别准则，随机序、凸序和凹序的关系550

7-5 故障率序和似然比序554

7-6 几类常用的分布560

7-7 一般随机变量和随机向量的比较583

7-8 一般随机过程的比较586

7-9 马尔可夫过程的比较590

7-10 随机点过程的序599

7-11 更新过程的比较603

7-12 泊松过程的比较614

7-13 纯生过程和分支过程的比较622

问题629

附录 极限过程的次序交换631

参考文献635