《积分方程论及其应用》

第一章绪论1

1 发展历史概述1

2 主要内容介绍4

3 应用举例8

第二章第二种 Fredholm 型积分方程12

1 应用逐次迫近法解第二种 F?dholm 积分方程12

2 第二种 Volterra 型积分方程22

3 退化核积分方程28

4 Fredholm 方程的一般情况30

5 Fredholm 定理33

6 Fredholm 公式41

7 所得结果的推广48

8 弱奇性积分方程49

9 奇异情况56

第三章积分方程组59

1 术语和记号59

2 Fredholm 积分方程组62

3 Volterra 积分方程组66

4 一类 Fredholm 型积分方程66

第四章对称方程75

1 对称核75

2 正交标准系77

3 关于对称方程的基本定理84

4 Hilbert-Schmidt 定理95

5 求第一特征值的方法107

6 次一特征值的确定117

7 可对称化的核·对称积分方程的解120

第五章第一种 Fredholm 型积分方程123

1 第一种 Fredholm 型积分方程的特征值和特征函数123

2 展开定理·Schmidt-Picard 定理129

3 迭核公式·收敛性定理135

4 第一种 Volterra 型积分方程148

5 Abel 方程150

第六章非线性积分方程156

1 非线性第二种 Fredholm 型积分方程156

2 非线性 Fredholm 型积分方程组161

3 非线性 Volterra 型积分方程163

5 解非线性积分方程的参数嵌入方法168

4 Hammerstein 型非线性积分方程168

第七章应用177

1 位势177

2 应用位势解边值问题196

3 实体杆的扭转204

4 平面情形·例206

5 Poisson 方程211

6 用位势方法解非线性边值问题212

7 分离变量法的理论基础224

8 棒的横向弯曲问题中临界力的计算244

习题汇编248

附录A 线性积分方程的数值解法257

附录B 第一种 Fredholm 积分方程的不适定性270

参考文献280