《常微分方程数值方法及其在力学中的应用》求取 ⇩

引言1

第一章 常微分方程理论中的一些定理1

第二章 初值问题4

§2·1 单步法·基本概念4

§2·2 单步法的收敛性8

§2·3 单步法总体离散化误差的渐近展开11

§2·4 单步法中舍入误差的影响12

§2·5 单步法的步长调节14

§2·6 多步法的例子20

§2·7 一般多步法22

§2·8 关于多步法的发散性的一个例子25

§2·9 线性齐次差分方程27

§2·10 多步法的收敛性30

§2·11 线性多步法33

§2·12 线性多步法总体离散化误差的渐近展开37

§2·13 多步法的实际应用40

§2·14 解初值问题的外推法43

§2·15 初值问题的各种求解方法的比较46

§2·16 刚性微分方程47

§2·17 高阶方法52

第三章 边值问题55

§3·1 引言55

§3·2 简单打靶法57

§3·3 简单打靶法用于线性边值问题61

§3·4 应用简单打靶法时的困难62

§3·5 多级打靶法66

§3·6 对实际应用多级打靶法的提示69

3·7·1 概述72

§3·7 差分方程72

3·7·2 差分方程的建立73

3·7·3 差分方程的可解性与唯一性74

3·7·4 差分方程解的收敛性76

3·7·5 解差分方程的追赶法78

§3·8 样条函数方法81

§3·9 变分方法83

§3·10 常微分方程边值问题各种求解方法的比较89

第四章 求动力响应的直接积分法93

§4·1 引言93

§4·2 显式直接积分法94

§4·3 隐式直接积分法98

§4·4 直接积分法的稳定性109

§4·5 直接积分法的精度分析116

§4·6 第一类样条-加权残值直接积分法119

§4·7 第二类样条-加权残值直接积分法129

第五章 在力学中的应用135

§5·1 非线性振动系统周期解及稳定性问题135

5·1·1 周期性135

5·1·2 稳定性139

5·1·3 非线性振动系统稳定域边界141

5·1·4 计算实例141

§5·2 边界层型奇异摄动问题150

§5·3 最优控制问题155

5·3·1 一般方法155

5·3·2 飞行器再入大气层的最优控制159

§5·4 非线性动力响应的直接积分计算162