《数值方法在工程中的应用》求取 ⇩

目录1

第一章插值法1

1．拉格朗日（Lagrange）插值法2

2．埃尔米特（Hermite）插值法11

3．样条（Splines）插值法12

4．拉力样条（Tension Spline）插值法20

5．参量插值法和多维插值法22

习题23

第二章积分法25

1．牛顿－柯特斯（Newton-Cotes）公式27

2．理查森（Richardson）外推法32

3．罗姆伯格（Romberg）积分法35

4．自适应（Adaptive）积分法39

5．高斯（Gauss）积分法43

6．奇异（Singularities）积分52

7．总结53

习题54

第三章常微分方程55

1．数值微分56

2．欧拉（Euler）法62

3．稳定性65

4．后退欧拉法或隐式欧拉法73

5．精度改进76

6．预估－校正法和龙格－库塔法80

7．多步法89

8．方法的选择及误差的自动控制96

9．方程组——刚性的讨论99

10．方程组——固有不稳定性的讨论108

11．边值问题——试射法109

12．边值问题——直接法113

13．边值问题——高阶法119

14．边值问题——非均匀分格125

15．边值问题——有限单元法129

16．边值问题——特征值问题131

习题135

第四章偏微分方程139

1．抛物型偏微分方程——显式法142

2．抛物型偏微分方程——克兰科－尼科尔森（Crank-Nico-152

lson）法152

3．抛物型偏微分方程——达弗特－弗兰克尔（Dufort-Fran-156

kel）法156

4．抛物型偏微分方程——凯勒盒（KellerBox）法和高阶法160

5．抛物型偏微分方程——二维和三维的交替方向隐式法162

（ADI法）162

6．抛物型偏微分方程——其它坐标系和非线性方程172

7．椭圆型偏微分方程——有限差分法176

8．椭圆型偏微分方程——雅可比（Jacobi）迭代法182

9．椭圆型偏微分方程——高斯－塞德尔（Gauss-Seidel）法189

10．椭圆型偏微分方程——线性松弛（Line Relaxation）法192

11．椭圆型偏微分方程——逐次超松弛（SOR）法193

12．椭圆型偏微分方程——交替方向隐式法（ADI法）201

13．椭圆型偏微分方程——有限单元法206

14．离散傅里叶（Fourier）变换211

15．快速傅里叶变换算法（FFT）216

16．椭圆型偏微分方程——傅里叶变换222

17．椭圆型偏微分方程——边界积分法224

18．双曲型偏微分方程——理论的回顾227

19．双曲型偏微分方程——特征线法230

20．双曲型偏微分方程——显式法239

21．双曲型偏微分方程——隐式法246

22．双曲型偏微分方程——分裂法250

习题253

附录A 三对角型方程组的解258

附录B 牛顿－拉弗森法260

附有简要注释的参考文献264