《数论方法在统计中的应用》

序言1

第一章 数论方法导引1

1.1 统计问题1

1.1.1 多元分布的概率与矩的计算2

1.1.2 最优化与统计5

1.1.3 连续分布的代表点8

1.1.4 试验设计与均匀设计9

1.1.5 几何概率与模拟10

1.1.6 其他11

1.2 偏差与F-偏差12

1.3 Cs上的数论网格(NT-net)19

1.3.1 glp集合19

1.3.2 gp集合24

1.3.3 H-集合25

1.3.4 其他29

1.4 均匀性的其他度量30

1.4.1 偏差D30

1.4.2 lp-偏差31

1.4.3 散度32

1.4.4 均方差(MSE)34

1.4.5 样本矩35

1.5 球体、球面与单纯形上的数论网格36

1.5.1 As上的NT-net42

1.5.2 Bs上的NT-net43

1.5.3 Us上的NT-net46

1.5.4 Vs上的NT-net47

1.5.5 Ts上的NT-net49

1.5.6 有界闭区域上的NT-net50

1.6 其它方法51

习题54

第二章 统计中多重积分的近似计算57

2.1 矩形上数值积分的数论方法57

2.1.1 经典方法57

2.1.2 蒙特卡罗方法58

2.1.3 数论方法59

2.2 球与椭球对称分布65

2.3 多元分布的概率的计算70

2.4 有界区域上的数值积分73

2.4.1 指标函数法73

2.4.2 变换法75

2.4.3 直接法81

2.5 顺序统计量的矩83

2.6 单纯形Ts上的分布88

2.6.1 Dirichlet分布88

2.6.2 可加若吉斯蒂克椭球分布90

2.7 在贝叶斯统计中应用92

习题94

第三章 最优化及其在统计中的应用97

3.1 最优化的一个数论方法97

3.2 一个序贯算法(SNTO)104

3.3 极大似然估计109

3.4 非线性回归模型114

3.4.1 线性化方法116

3.4.2 部分线性化方法119

3.4.3 在大区域上用RSNTO121

3.5 稳健回归模型123

3.6 SNTO在特定区域的翻版，SNTO-D126

3.7 非线性方程组127

3.8 有约束的回归132

3.9 多元分布的众数134

3.10 SNTO和其它方法的混合137

3.10.1 SNTO和牛顿型方法的混合138

3.10.2 SNTO与蒙特卡罗优化方法的混合140

习题140

第四章 多元分布的代表点145

4.1 F-偏差准则145

4.2.1 球对称和椭球对称分布148

4.2 一些多元分布的代表点148

4.2.2 l1范对称分布152

4.2.3 多元柳维尔分布152

4.3 生成Us上数论网格的一个有效方法155

4.4 MSE准则(一维情形)158

4.5 MSE准则(多元情形)163

4.6 球对称分布的MSE代表点167

4.7 代表点的几个附注及其在积分中的应用171

4.8 代表点在模拟中的应用178

4.9 代表点在几何概率中的应用182

习题185

第五章 试验设计和电算试验设计187

5.1 引言187

5.2 均匀设计191

5.2.1 均匀设计表192

5.2.2 设计矩阵的等价性194

5.2.3 设计的均匀性196

5.3 数据分析和例198

5.4 设计均匀性的度量202

5.4.1 几何方法202

5.4.2 统计方法208

5.5 混料均匀设计211

5.5.1 Scheffè型设计213

5.5.2 均匀设计--偏差准则216

5.5.3 均匀设计--MSE准则219

5.6 电算试验设计222

习题229

6.1 极大似然估计231

第六章 在统计推断中的一些应用231

6.2 均值矢量的稳健估计234

6.3 多元正态性检验(Ⅰ)239

6.4 多元正态性检验(Ⅱ)248

6.5 球性检验255

6.6 投影寻踪261

6.6.1 投影寻踪法261

6.6.2 Givens变换264

习题268

附录A270

附录B281

参考文献299

作者索引315

名词索引319