《指数和的估计及其在数论中的应用》

目录1

导引1

第一章 初等方法4

1．密率4

2．Hilbert-Waring定理5

3．筛法及Шнирельман-Гольдбах定理7

4．续11

5．素数定理的初等证明13

6．几何数论的初等方法15

第二章 指数和的估计18

7．Weyl方法18

8．Van der Corput方法19

9．Виноградов中值定理22

10．中值定理的推论26

11．群的特征28

12．特征和29

13．完整三角和32

14．不完整和的估计方法33

15．素数变数的指数和37

第三章 素数分布及与之相关的Riemannζ-函数的性质41

16．素数定理41

17．Riemann的解析方法42

18．Hadamard与von Mangoldt的贡献44

19．有误差项的素数定理47

20．素数定理误差项的不规则性49

21．相继二素数之差距50

22．素数在等差级数中的分布54

23．其他素数问题56

24．素因子有某种特殊性质的整数的分布57

第四章 Waring问题59

25．解析方法的引进59

26．G（k）的上界61

27．Waring问题的各种推广64

28．g（k）的上界67

29．齐次问题68

第五章 Гольдбах问题71

30．Виноградов定理71

31．Виноградов定理的推广72

32．关于偶数的Гольдбах问题的结果73

33．Waring-Гольдбах问题75

34．问题的变形77

35．齐次问题77

第六章 一致分布79

36．定义与Weyl判别法则79

37．误差项的估计81

38．以素数为变数的函数的分布83

39．｛ax｝的分布84

40．不定不等式85

第七章 其他数论函数87

41．引言87

42．？σ？（n）与？rm（n）的表示式88

43．一般区域中的整点问题90

44．圆内整点问题与除数问题90

45．估计指数和的方法91

46．除数问题的推广92

47．圆内整点问题的推广93

48．无k方因子数的分布96

49．一般方法97

重要问题索引99

参考书籍104

参考资料105

附录117

1．筛法及其应用117

2．特征和及其应用120

3．素数定理123

4．G（k）的最新结果126

5．其他问题131

补充参考资料133