《微电脑应用：数值方法》

1　引言1

1.1　数位计算机3

1.2　微电脑结构10

1.3　将微电脑当成求解数值问题的一种工具14

2　代数方程式与超越方程式之根17

2.1　单一非线性方程式之根19

2.2　二分查寻法19

2.3　拟位法21

2.4　牛顿法23

2.5　割线法24

2.6　直接代入法25

2.7　多项式方程式之解29

2.8　解复数根之林氏法30

2.9　求解多项式方程式之根的贝尔斯托法32

2.10　小型电脑中选取演算法所需要的考虑38

3　联立方程组之根41

3.1　高斯消去法42

3.2　高斯——乔丹消去法45

3.3　以高斯——乔丹消去法求反矩阵49

3.4　求解线性联立方程组之寇列斯基法53

3.5　求解线性联立方程组之叠替法59

3.6　杰可比法59

3.7　高斯——赛铎法60

3.8　连续超张弛法60

3.9　非线性联立代数方程组之求解64

3.10　直接叠替法64

3.11　牛顿叠替法65

3.12　参数变动程序70

3.13　小型电脑中选取演算法所需要的考虑71

4　特徵值问题75

4.1　特徵值问题之基本原理76

4.2　叠替法求解法79

4.3　计算特徵值之转换法85

4.4　求解对称三层对角矩阵之特徵值95

4.5　矩阵到海森堡形式的直接简化97

4.6　其他计算特徵值的方法99

4.7　选取特徵值演算法所需要的考虑107

5　常微分方程式111

5.1　常微分方程式的类别112

5.2　求解初值问题之单一步骤法114

5.3　预估量—修正量法130

5.4　预估量—修正量之特徵摘要135

5.5　步骤大小的考虑因素135

5.6　刚性问题137

5.7　边界值问题的求解方法138

5.8　选取求解常微分方程式的演算法所需之考虑141

6　数值插值法及曲线拟合法145

6.1　线性插值法146

6.2　拉格朗治插值法147

6.3　差比法151

6.4　叠替插值法157

6.5　反插入法160

6.6　利用最小平方法拟合曲线160

6.7　以楔接函数匀滑曲线167

6.8　选取插值法、曲线拟合法或匀滑法时，所需要的考虑175

7　数值微分法及积分法177

7.1　数值微分法178

7.2　数值积分法189

7.3　梯形积分法190

7.4　辛普森积分法193

7.5　高阶年顿——寇特积分公式194

7.6　伦伯格积分200

7.7　高斯面积法204

7.8　选取数值微分法或积分法所需要的考虑209

附录A　电脑项目的字汇211

附录B　十六进位（ASCII文字数码表）229

附录C　时间单位230

附录D　数字转换方法231

附录E　RS-232C介面连接234

附录F　问题及练习235

索引255