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第一章 绪论1

§1-1 数值分析方法概述1

一、差分法1

二、有限元法6

§1-2 数值分析在焊接中的应用7

第二章 线性代数方程组的解法16

§2-1 矩阵的基本知识16

一、矩阵的定义17

二、矩阵的运算18

三、矩阵的分块22

§2-2 高斯消去法23

一、系数矩阵不对称23

二、系数矩阵对称27

三、对称消去法的计算程序27

§2-3 带消去法29

一、消元公式32

二、回代公式33

三、带消去法的计算程序33

§2-4 迭代法35

一、简单迭代法36

二、高斯-赛德尔迭代法37

三、超松弛迭代法41

第三章 弹性力学平面问题的有限元分析43

§3-1 概述43

一、弹性力学平面问题的两种类型43

二、弹性力学问题的离散化44

§3-2 弹性力学的基本方程45

一、平面应力问题45

二、平面应变问题50

§3-3 有限元解法51

一、单元分析51

二、整体分析60

三、分析程序63

§3-4 具有初始应变的平面弹性应力分析67

§3-5 等参数单元70

一、三角形线性单元70

二、矩形双线性单元72

三、四节点四边形等参数单元74

四、八节点曲边四边形等参数单元76

§3-6 平面弹性应力问题的计算程序80

一、程序功能及说明80

二、记号说明81

三、弹性力学平面问题的源程序83

四、关于源程序的几点说明90

五、试算例题94

§3-7 弹性应力分析在焊接中的应用举例95

一、焊接接头应力集中系数的有限元计算96

二、焊接接头拘束度的有限元计算98

第四章 平面弹塑性应力有限元分析101

§4-1 弹塑性应力应变关系101

一、材料的弹塑性性能101

二、屈服准则102

三、塑性流动法则104

四、应力应变关系106

§4-2 增量变刚度法110

一、线性化110

二、刚度矩阵的形成111

三、分析程序113

§4-3 平面弹塑性应力计算程序120

一、程序功能120

二、记号说明122

三、源程序124

§4-4 弹塑性应力分析实例134

一、具有V型切口的板条在均匀拉伸下的弹塑性分析135

二、船舶甲板舱口附近的弹塑性分析137

三、带有喷嘴的球形压力容器的弹塑性应力分析139

第五章 焊接热传导问题的差分解法140

§5-1 热传导问题概述141

一、热传导基本方程141

二、导热问题的单值性条件144

三、求解热传导问题的一般方法145

§5-2 稳定热传导的差分解法145

一、差分方程的建立146

二、边界条件的差分形式148

四、计算举例150

三、差分格式的构成150

§5-3 不稳定热传导的差分解法155

一、几种差分格式156

二、差分格式的稳定性及步长的选取161

三、边界条件的处理166

四、一维焊接热传导的差分计算174

五、二维焊接热传导的差分计算184

§5-4 热传导问题的三角形差分解法192

第六章 焊接热传导的有限元分析195

§6-1 变分原理196

一、泛函的极值196

二、一维问题的欧拉方程198

三、平面问题的欧拉方程199

四、求解变分问题的有限元法200

§6-2 二维稳定热传导的有限元解法202

一、单元分析202

二、总体合成208

三、二维稳定温度场计算程序209

§6-3 线性不稳定热传导的有限元解法216

一、空间域的离散217

二、时间域的离散218

三、二维不稳定热传导的单元算式223

一、热源226

§6-4 焊接热传导的模型假设226

二、材料的热物性229

三、边界换热系数230

四、熔化潜热231

五、薄板与厚板232

§6-5 非线性热传导的有限元分析233

一、空间域的离散234

二、时间域的离散237

三、三角形单元的算式238

二、牛顿-拉斐逊法240

§6-6 非线性热传导方程的解法240

一、直接迭代法240

三、正切逐次逼近法241

四、三点差分法242

五、变步长外推法243

§6-7 计算实例及应用244

一、薄板准稳态温度场的计算244

二、脉冲TIG焊接温度场的计算246

三、焊接接头强度的预测及其最佳化247

四、水下焊接冷却特性的有限元分析250

第七章 焊接热弹塑性的有限元分析254

§7-1 金属焊接的力学行为255

一、热物性和机械性能255

二、多层焊的特征257

三、热弹塑性解析的特点257

四、理论解析的假定257

§7-2 热弹塑性的基本理论258

一、分析焊接动态过程的塑性理论258

二、考虑机械性能与温度有关的应力——应变关系258

三、单元刚度矩阵及等效节点载荷的形成261

一、平面应力问题262

§7-3 平面问题的热弹塑性矩阵的表达式262

二、平面应变问题265

§7-4 热弹塑性有限元求解方法和步骤266

一、几种求解弹塑性方程在焊接热弹塑性中的适用性266

二、载荷系数法267

三、加权增量变刚度法268

§7-5 热弹塑性理论的进一步发展271

一、热弹塑性蠕变分析理论271

二、与相变有关的力学现象的模型276

一、薄板对接焊的应力分析278

§7-6 热弹塑性有限元分析实例278

二、低温消除应力处理效果的有限元分析283

第八章 残余应力测量的有限元分析287

§8-1 固有应变的概念及分布特征288

一、固有应变的概念288

二、焊接固有应变的分布特征289

§8-2 测量残余应力的切条法291

一、以切断面力作为媒介的测试原理291

二、以有限元法为基础的切条法293

§8-3 测量残余应力的固有应变法294

一、测试原理294

二、以有限元法为基础的固有应变法295

三、两种测试法的特征296

四、固有应变的最佳值297

§8-4 基于固有应变理论的三维残余应力测量方法298

一、测量理论的简化298

二、三向固有应变的分离299

§8-5 分析实例300

第九章 焊接过程氢扩散的数值分析303

§9-1 氢在钢中扩散的基本方程304

一、活性系数306

二、扩散系数306

§9-2 焊接氢扩散的物理模型306

三、平均压力项系数307

四、氢从表面的逸出及边界条件308

五、均温过程的假设309

§9-3 焊接氢扩散的数值分析309

一、三角差分法309

二、有限元法311

§9-4 计算示例313

附录一 加权余值法316

附录二 金属材料的热物性数据326

附录三 几个热物理量的单位换算表329

参考文献331