《数论在近似分析中的应用》

第一章代数数与有理逼近1

1.代数数域的单位1

2.整底的有理逼近3

3.实分圆域6

4.实分圆域的单位8

5.续12

6.实 Dirichlet 域21

7.三次域24

注释26

第二章递推整数贯与有理逼近27

1.初等对称函数的递推公式27

2.Sn 的推广28

3.PV 数32

4.方程 xs-x(s-1)-…-x-1=0之根34

5.方程 xs-Lx(s-1)-1=0之根36

6.方程 xs-s2r(s-1)x(s-1)+(-1)(s-2)A(s-2)r(s-2)x(s-2)+…-A1rx-1=0之根39

7.多项式之既约性42

8.η，τ，ω的有理逼近43

注释47

第三章一致分布48

1.一致分布48

2.间断函数的光滑逼近法49

3.指数和与偏差估计51

4.同余式的解数估计54

5.同余式的解与偏差估计57

6.分部求和公式58

7.偏差比较59

8.有理逼近与同余式的解60

9.有理逼近与偏差估计62

10.偏差的下界估计65

注释68

第四章各种点集的偏差估计70

1.平均格网点集70

2.构造最佳分布点集贯71

3.方幂点集79

4.佳点集83

5.佳点集的构造定理85

6.？s 点集86

7.η点集88

8.二维情况90

9.完全佳格点集93

注释98

第五章一致分布与数值积分100

1.囿变函数类100

2.一致分布与数值积分103

3.数值积分误差的下界估计109

4.数值积分公式111

注释114

1.周期函数115

第六章周期函数与函数的周期化115

2.若干引理117

3.Has(C)，Qas(C)与 Eas(C) 的关系121

4.简单周期化方法124

5.完全周期化方法126

注释133

第七章周期函数的数值积分134

1.平均格网点集与数值积分134

2.方幂点集与数值积分135

3.佳点集与数值积分140

4.数值积分误差的下界估计145

5.同余式的解与数值积分146

6.完全佳格点集与数值积分150

7.再论数值积分误差的下界估计154

8.佳点求积公式的平均误差156

9.完全佳格点求积公式的平均误差158

注释160

第八章数值积分的数值误差162

1.数值误差表示法162

2.佳点集计算比较165

3.η 点集的算法166

4.？s 点集的计算168

5.其他 ？s 点集示例171

6.完全佳格点集的计算172

7.几点注记179

8.格点点集表181

9.应用示例183

注释186

第九章插值与逼近187

1.导引187

2.平均格网点集与插值公式188

3.若干引理192

4.Eas(C)的函数的插值公式195

5.Qas(C)的函数的插值公式197

6.Bernoulli 多项式与插值法201

7.插值公式的下界估计205

注释207

第十章积分方程与微分方程的近似解法209

1.若干引理209

2.第二类 Fredholm 型积分方程的渐近解法212

3.第二类 Volterra 型积分方程的渐近解法217

4.Fredholm 方程的特征值与特征函数问题219

5.抛物型方程的 Cauchy 问题222

6.椭圆型方程的 Dirichlet 问题224

7.几点注记227

注释228

附录 格点点集表229

参考文献242