《常微分方程数值解法》

前言页1

第一章 引言1

1 解常微分方程为什么要研究数值方法1

2 建立数值方法的基本思想与途径2

3 一些基本概念5

第二章 常用的单步法7

1 Euler方法7

2 Runge-Kutta方法15

3 Riohardson外推法27

1 Adams显式公式35

第三章 线性多步法35

2 Adams隐式公式39

3 初始出发值的计算41

4 Adams公式的截断误差44

5 隐式公式的迭代解法45

第四章 预测-校正法51

1 最简单的预测-校正法51

2 Milne方法55

3 Hamming方法59

第五章 常微分方程组及高阶微分方程的数值解法62

1 常微分方程组简介62

2 Runge-Kutta方法64

3 Hamming方法76

4 不显含一阶导数的二阶方程的特殊计算方法81

第六章 数值方法的相容性、收敛性和稳定性87

1 单步法的相容性和收敛性87

2 多步法的相容性和收敛性90

3 数值稳定性问题92

4 绝对稳定性95

第七章 坏条件方程组简介105

1 什么是坏条件方程组105

2 适合于不同情况的解坏条件方程的线性方法107

3 非线性方法118

4 关于阶数、步长和方法的选择122

第八章 边值问题的数值解法128

1 解线性边值问题的差分方法129

2 样条函数简介及其在两点边值问题上的应用139

3 试射法143

4 适合于非线性方程的差分方法148

附录Ⅰ 差分方程简介154

1 一般差分方程154

2 线性差分方程154

3 线性常系数差分方程156

附录Ⅱ 第六章 定理2的证明158