《数值解高维偏微分方程的分裂法》

第一部分算子分裂法1

引言1

第1章 解定常问题的算子分裂法11

1 简单迭代的格式12

2 简单的算子分裂：A=A1+A216

3 多重算子分裂的情形：A=m∑(t=1)At20

4 奇异算子的情形23

5 原始数据不精确时的迭代算法27

第2章 非定常问题的算子分裂法(一)30

1 引言30

2 简单的算子分裂：A=A1+A235

3 A=A1+A2时按分量分裂法43

4 多重分量的算子分裂法50

5 按多重算子分量的分裂法54

6 按多重算子分量的分裂法(续)60

第3章 非定常问题的算子分裂法(二)64

1 解二维热传导问题的交替方向法(A.D.I.)64

2 解三维热传导问题的交替方向法(A.D.I.)71

3 一些数值例子74

4 解双曲型方程的算子分裂法80

5 解双曲型方程的算子分裂法(续)87

第4章 非定常问题的算子分裂法(三)94

1 弱逼近的一些例子94

2 微分方程的弱逼近与算子分裂法100

3 一些预备定理105

4 Яненко-Демидов定理110

5 解发展问题的弱逼近-Галеркин方法114

6 解发展问题的弱逼近-Галеркин方法(续)122

引言128

第二部分区域分裂法128

第5章 矩阵分裂法130

1 解线性代数方程组的分块松弛法130

2 广义的矩阵分裂法135

3 广义的矩阵分裂混乱松弛法142

4 两个简单的数学物理问题146

第6章 区域分裂法——推广的 Schwarz 交替法160

1 解二阶线性椭圆微分方程的 Schwarz 交替法161

2 带松弛因子的 Schwarz 交替法及误差估计167

3 区域分裂法174

4 应用实例184

5 区域分裂混乱松弛法188

第7章 解非线性问题的区域分裂法197

1 解一类弱非线性椭圆边值问题的 P-S 算法与 N-S 算法197

2 P-S-COR 算法与 Nμ-S-COR 算法204

第8章 Schwarz 型多层网格法210

1 两层网格法211

2 多层网格法 MG(Multigrid)216

3 多层网格法的收敛性224

4 非线性多层网格法230

5 Schwarz 型多层网格法237

第9章 Schwarz 算法的收敛速度256

1 引言256

2 一维问题的收敛速度256

3 二维问题的收敛速度262

4 加速 Schwarz 算法的方法267

5 对称区域分裂法270

6 区域分裂法的发展275

参考文献278